1、河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本3下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D4我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座
2、7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏 B3盏 C5盏 D9盏5分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A B C D 6已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A B CD7设x，y满足则zxy A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值8执行如图的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足Ay2x By3xCy4x Dy5x 9设函数，其中.若且的最
3、小正周期大于，则A B C D10一个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则该几何体的表面积是A B C D11已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，则的最小值是A B C D12已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13已知点，向量，则向量 14已知直线经过点，则的最小值为 15在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 16已知函数，若，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分17(本小题
4、满分12分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长18（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市的钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，作出如下频率分布直方图. （）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（）若会弹钢琴的人数为35，40的班级作为第一备选班级，会弹钢琴的人数为30，35)的班级作为第二备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中
5、的概率.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积 ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为 （）求曲线的方程；（）以曲线C上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比21（本小题满分12分）已知函数，其中，（）若，求函
6、数的图像在点处的切线方程；（）若当时，都有恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围答案1B 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9A 10C 11C
7、 12A13 14 15 1617解：（）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，因为，所以C.（）由已知SABCabsinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得a2b2-2abcosC7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周长为5.18解：（）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.（）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，记为；第二备选班级为3个，记为.要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴
8、比赛，基本事件总数有10种，分别为：， 这两类备选班级中均有班级被选中包含的基本事件有6种，分别为：， 所以，这两类备选班级中均有班级被选中的概率为.19（）证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC又因为平面ABC，所以PABD（II）解：因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面ABC，所以平面ABC，所以三棱锥的体积. 20解：（）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为 （）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则 由 ，得，即由，得到 ，解法二：由，当时，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，
9、整理令则，令则，点到切线的距离(当且仅当时，取等号) 当时，满足题意的圆的面积最小， 与面积之比为 21解：（）当时，当时，所以所求切线方程为：（）首先，令其为，则1） 当即时，单调递减，即单调递减，单调递减，所以成立；2） 当时，解得：，当时，单调递增，即单调递增，单调递增，所以不成立综上所述：22解：（）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为 （）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为（为参数），代入圆方程得： 设对应的参数分别为，因为，则， 于是 23解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，； 综上，函数的定义域为.（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即. 的取值范围是.
