1、自我小测1质点的运动规律为s(t)2t21，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段1,1d中，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为()A4 BdC4d D42d2函数f(x)3在x1处的导数是()A B1 C D43函数yf(x)x2的导函数是()Ax B2x Cx2 D2x24曲线f(x)x32x1在点P(1,4)处的切线方程是()A5xy10 Bx5y10C5xy10 Dx5y105函数f(x)x34x1，则f(x)()A3x24 B4x23Cx34x Dx246对于函数yx2，在x_处的导数值等于其函数值7曲线yf(x)2xx3在点(1,1)处的切线方程为_8曲线f(x)x3在点(a
2、，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，则a_.9直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，求a的值及切点的坐标10已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积参考答案1D平均变化率为42d.2C3，当d0，f(1).3B2xd，当d0时，2xd2x，f(x)2x.4C在曲线上另取一点Q(1d，f(1d)，计算PQ的斜率为k(1，d)d23d5.当d0时，d23d55.切线方程为y45(x1)，即5xy10.5A当d0时，3x24.f(
3、x)3x24.60或2设此时xx0，则d2x0，当d0时，d2x02x0，由题意得2x0x，x00或x02.7xy2013dd2.当d0时，13dd21.f(1)1，即切线的斜率为1，所求切线的方程为xy20.813a23add2，当d趋于0时，3a23add2趋于3a2，曲线在点(a，a3)处的切线斜率为3a2，曲线在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)切线与x轴的交点为.|a3|，解得a1.9解：设直线l和曲线C相切于点P(x0，y0)，令f(x)x3x21，则d23x0d3x2x0d.当d趋于0时，f(x0)3x2x0.由题意知3x2x01，解得x0或1.于是切点坐标为或(1,1)当切点为时，a，a.当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)a的值为，切点坐标为.10解：(1)k1f(1)3，直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2的切点为B(b，b2b2)，则k2f(b)2b1，l1l2，(2b1)31，解得b.直线l2的方程为yx.(2)解方程组得直线l1与l2的交点坐标为.又l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所求三角形的面积S.
