1、高考资源网() 您身边的高考专家(时间:45分钟满分:60分)1.如图,已知抛物线C:y22px(p0)和M:(x4)2y21,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y01)作两条直线与M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点,圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)当AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率解:(1)点M到抛物线准线的距离为4,p,即抛物线C的方程为y2x.(2)当AHB的角平分线垂直于x轴时,点H(4,2),kHEkHF.设E(x1,y1),F(x2,y2),y1y24,kEF.2已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G:x22py(p0)相交于B,
2、C两点当直线l的斜率是时,4.(1)求抛物线G的方程;(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围解:(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是时,直线l的方程为y(x4),即x2y4.联立得2y2(8p)y80,y1y2,y1y24.由已知4得y24y1.由根与系数的关系可得y11,y24,p2,抛物线G的方程为x24y.(2)设l:yk(x4),BC中点坐标为(x0,y0),由得x24kx16k0,由0得k0.x02k,y0k(x04)2k24k,BC的中垂线为y2k24k(x2k),b2(k1)2,b2.3设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2
3、,且焦距为6,点P是椭圆短轴的一个端点,PF1F2的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截得的线段中点的坐标解:(1)设椭圆的半焦距为c,则由题意,可得解得所以b2a2c2523216.故所求椭圆C的方程为1.(2)法一:过点(3,0),且斜率为的直线l的方程为y(x3),将之代入C的方程,得1,即x23x80.因为点(3,0)在椭圆内,设直线l与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),因为x1x23,所以线段AB中点的横坐标为,纵坐标为(3).故所求线段的中点坐标为(,)法二:过点(3,0)且斜率为的直线l的方程为y(x3),因为(3,
4、0)在椭圆内,所以直线l与椭圆有两个交点,设两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),中点M的坐标为(x0,y0),则有由,得,即.又y0(x03)所以故所求线段的中点坐标为(,)4已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,其上顶点为A.若F1AF2是边长为2的正三角形(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记.若在线段MN上取一点R,使得,当直线l运动时,点R在某一定直线上运动,求出该定直线的方程解:(1)因为F1AF2是边长为2的正三角形,所以c1,a2,b,所以椭圆C的方程为1.(2)由题意知,直线MN的斜率必存在,设其方程为y
5、k(x4),并设M(x1,y1),N(x2,y2)由,消去y得(34k2)x232k2x64k2120,则144(14k2)0,x1x2,x1x2.由,得4x1(x24),故.设点R的坐标为(x0,y0),则由,得x0x1(x2x0),得x01,故点R在定直线x1上5已知抛物线E:y22px(p0)的准线与x轴交于点M,过点M作圆C:(x2)2y21的两条切线,切点为A,B,|AB|.(1)求抛物线E的方程;(2)由抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P,Q,若P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标解:(1)由已知得M(,0),C(2,0)设AB与x轴交于点R,如图,由圆的对称性
6、可知,|AR|.于是|CR|,所以|CM|3,即23,p2.故抛物线E的方程为y24x.(2)如图,设N(s,t)易知P,Q是以NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D的方程为(x)2(y)2,即x2y2(s2)xty2s0.又圆C的方程为x2y24x30.得(s2)xty32s0.易知为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O,所以32s0,s.又N(s,t)是抛物线上的点,故点N的坐标为(,)或(,)6已知双曲线C:1(a0,b0)经过点P(4,),且双曲线C的渐近线与圆x2(y3)24相切(1)求双曲线C的方程;(2)设F(c,0)是双曲线C的右焦点,M(x0,y0)是双曲线C的右支上的任意一点,试
7、判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由解:(1)因为双曲线C:1经过点P(4,),所以1.因为双曲线C的渐近线bxay0与圆x2(y3)24相切,所以圆心(0,3)到直线bxay0的距离等于2,即2,整理得5a24b2.联立与,解得所以双曲线C的方程为1.(2)由(1)得,c3,所以双曲线C的右焦点为F(3,0)设双曲线C的左焦点为F(3,0),因为点M在双曲线C的右支上,所以|MF|MF|4,即4,所以4.因为以双曲线C的实轴为直径的圆的圆心为(0,0),半径为r12;以MF为直径的圆的圆心为,半径为r2,所以两圆圆心之间的距离为d .因为d42r1r2.所以以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切高考资源网版权所有,侵权必究!