1、2017-2018学年河北省石家庄市正定三中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（5*12=60分）1（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=22（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为
2、20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（）A3B5C7D94（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5的值时，至多需要做乘法的次数与v2的值分别是（）A5，113.5B4，22C4，113.5D5，225（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一
3、个白球D恰有一个红球与恰有二个红球6（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P37（5分）圆C的方程为x2+y22x2y2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为（）A2，（2，1）B4，（1，1）C2，（1，1）D，（1，2）8（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；
4、乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定9（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=410（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.611（5分）已知圆x2+y2=4与圆x2+y22y6=0，则两圆的公共弦长为（）AB2C2D112（5分）点P（4，2）与圆x2+y2=
5、4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1二、填空题（5*4=20分）13（5分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 14（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a15（5分）圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y27=0的位置关系是 16（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为 三、解答题（10×
6、4=40分）17（10分）某人射击一次命中710环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次 射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率18（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法
7、抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？19（10分）若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程20（10分）已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据： x 23 4 56 y3 4 68 9 （1）画出散点图；（2）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（3）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（4）预测12月份的用电量（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值）附加题（10分）21（10分）已知平面内的动点P到两定点M（2，0）、N（1，0）的距离之比为2：1（）求P点的轨迹方程；（）过M点作直线，与P点的轨迹交于不同两点
8、A、B，O为坐标原点，求OAB的面积的最大值2017-2018学年河北省石家庄市正定三中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60分）1（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题2（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒
9、进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机
10、抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（）A3B5C7D9【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解S和a的值，判断是否满足判断框中的条件，直到满足，则结束运行，即可得到答案【解答】解：根据程序框图，模拟运行如下
11、：输入S=1，a=3，S=13=3，此时不符合S100，a=3+2=5，执行循环体，S=35=15，此时不符合S100，a=5+2=7，故执行循环体，S=157=105，此时符合S100，故结束运行，输出a=7故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果本题解题的时候要特别注意求值的顺序，也就是S和a的运行顺序属于基础题4（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5的值时，至多需要做乘法的次数与v2的值分别是（）A5，113.5B4，22C4
12、，113.5D5，22【分析】利用秦九韶算法即可得出【解答】解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，至多需要做乘法的次数是5v0=4，v1=45+2=22，v2=225+3.5=113.5故选：A【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题5（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不
13、同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题6（5
14、分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础7（5分）圆C的方程为x2+y22x2y2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为（）A2，（2，1）B4，（1，1
15、）C2，（1，1）D，（1，2）【分析】把已知圆的一般方程化为标准方程（xa）2+（yb）2=r2，即可找出圆心坐标（a，b）及半径r【解答】解：把圆的方程x2+y22x2y2=0化为标准方程得：（x1）2+（y1）2=4，则该圆的圆心坐标为（1，1），半径为2故选：C【点评】此题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，以及由圆的标准方程找出圆心坐标和半径，利用配方的方法把圆的一般方程化为标准方程是解本题的关键8（5分）将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；
16、乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用9（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，
17、再求半径，可得方程【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目10（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.6【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据
18、分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为s2=（x1）2+（xn）2，每一组数据都加60后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变11（5分）已知圆x2+y2=4与圆x2+y22y6=0，则两圆的公共弦长为（）AB2C2D1【分析】把两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：
19、圆x2+y2=4与圆x2+y22y6=0的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y=1，由于圆x2+y2=4的圆心到直线y=1的距离为1，且圆x2+y2=4的半径为2，故公共弦的长为2=2，故选：B【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力属于基础题12（5分）点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为
20、（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用二、填空题（5*4=20分）13（5分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为55【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出【解答】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案为55【点评】熟练掌握其它进制化为十进制和十进制化为其它进制的方法是解题的关键14（5分）已知x
21、与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 x 0 1 2 3 y 1 3 5a 7+a【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果【解答】解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）【点评】本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃15（5分）圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y2
22、7=0的位置关系是相交【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论【解答】解：圆O1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础16（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（x2）2+（y+2）2=1【分析】在圆C2上任取一点（x，y），
23、求出此点关于直线XY1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线XY1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上三、解答题（10×4=40分）17（10分）某人射击一次命中710环的概率如下表命中环数78910命
24、中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次 射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可
25、得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1P（B+C+D）=10.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个
26、发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件18（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【分析】（）由直方图的性质能求
27、出直方图中x的值（）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数（）月平均用电量为220，240的用户有25户，月平均用电量为240，260）的用户有15户，月平均用电量为260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在220，240）的用户中应抽取的户数【解答】（本小题10分）解：（）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（3分）（）月平均用电量的众数是=230（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中
28、位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224（6分）（）月平均用电量为220，240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，（8分）抽取比例=，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（1
29、0分）若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程【分析】直接利用点的坐标，代入圆的一般式方程解方程组求出结果【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有，得：12+2D=0，D=6，代入得：412+F=0，F=8，代入得：2E+8+4=0，E=6，D=6，E=6，F=8，圆的方程是x2+y26x6y+8=0【点评】本题考查的知识要点：圆的一般式方程的应用，三元一次方程组的解法20（10分）已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据： x 23 4 56 y3 4 68 9 （1）画出散点图；（2）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（3
30、）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（4）预测12月份的用电量（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值）【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据散点图中各点的排列情况，得出变量y与x是正相关；（3）计算、，求出回归系数，写出回归方程；（4）利用回归方程计算x=12时的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示：（2）根据散点图中的各点从左到右是向上排列的，判断变量y与变量x之间是正相关；（3）计算=（2+3+4+5+6）=4，=（3+4+6+8+9）=6，=1.6，=61.64=0.4，回归方程为=1.6x0.4；（4）x=12时，=1.6120.4=18.8，
31、预测12月份的用电量为18.8万度【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的计算问题，是基础题附加题（10分）21（10分）已知平面内的动点P到两定点M（2，0）、N（1，0）的距离之比为2：1（）求P点的轨迹方程；（）过M点作直线，与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求OAB的面积的最大值【分析】（）设P（x，y），由已知条件利用两点间距离公式得=2，由此能求出P点的轨迹方程（）设直线AB方程为y=k（x+2），由，得（1+k2）x2+4（k21）x+4k2=0，由0，得到0，由此能求出OAB的面积的最大值【解答】（本题满分14分）解：（）设P（x，y），动点P到两定点M（2，0）、
32、N（1，0）的距离之比为2：1，|PM|=2|PN|，=2，化简得（x2）2+y2=4，所求的P点的轨迹方程为（x2）2+y2=4（5分）（）由题设知直线AB斜率存在且不为零，设直线AB方程为y=k（x+2）（k0）由，消去y得，（1+k2）x2+4（k21）x+4k2=0，由=16（k21）216k2（1+k2）=16（13k2）0，解得0，（8分），SOAB=SOMBSOMA=|k|x1x2|=|k|=4=4，（11分）令t=，考察函数f（t）=4t2+7t3，t（）f（t）=4t2+7t3=4（t）2+，当t=，即t=时取等号，此时Smax=1，即OAB的面积的最大值为1（14分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用
