1、检测内容：2.42.5得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题5分，共25分)1抛物线yx24x7与x轴的交点的个数为( D )A1 B2 C1或2 D02如图所示的是一抛物线形的拱桥，其函数表达式为yx2，当水位线在AB的位置时，水面宽AB30 m，则这时水面离桥顶的高度是( D )A.5 m B6 m C8 m D9 m3二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，若已知关于x的一元二次方程ax2bxc0的一个近似根x11.6，则它的另一个近似根x2( C )A1.6B3.2C4.4D以上都不对4将进价为70元的某商品按定价为100元卖出时，每天能卖出20个若零售价每降低1元，其日销量就增加1
2、个，为了获得最大利润，则应降价( A )A5元 B10元 C15元 D20元5如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120.若新建的墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( C )A18 m2 B18 m2 C24 m2 D m2二、填空题(每小题5分，共25分)6若抛物线yx2(2k1)xk22与x轴有两个交点，则整数k的最小值是_2_7教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_10_m.8(2022新疆)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
3、围栏(墙足够长)，则该围栏的最大面积为_32_m2.9已知函数y的图象如图所示，若直线yxm与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为_0m_.10(2022南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时水柱落点距O点2.5 m，喷头高4 m时水柱落点距O点3 m，则当喷头高_8_m时水柱落点距O点4 m.三、解答题(共50分)11(14分)已知抛物线yx2(2m2)xm22m，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线的对
4、称轴为直线x4.求该抛物线的函数表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后得到的抛物线与x轴只有一个交点？解：(1)证明：(2m2)241(m22m)4m28m44m28m40，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点(2)抛物线yx2(2m2)xm22m的对称轴为直线x4，4，解得m3，该抛物线的函数表达式为yx28x15yx28x15(x4)21，将该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后得到的抛物线与x轴只有一个交点12(16分)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的函数关系式(
5、不要求写出自变量x的取值范围)；(2)设该玩具的日销售利润为w元，当该玩具的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，由题图可得解得y与x之间的函数关系式为y2x100(2)根据题意，得w(x10)y(x10)(2x100)2x2120x1 0002(x30)2800，当x30时，w最大值800，当该玩具的销售单价定为30元时日销售利润最大，最大利润是800元13(20分)如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：yx2x1近似表示滑雪场地上的
6、一座小山坡某运动员从点O正上方4 m处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2bxc运动当运动员运动到离A处的水平距离为4 m时，离水平线的高度为8 m.(1)求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时运动员与小山坡的竖直距离最大？最大为多少米？解：(1)由题意可知抛物线C2：yx2bxc过点(0，4)和点(4，8)，解得抛物线C2的函数表达式为yx2x4(2)设运动员与小山坡的竖直距离为h m，则hx2x4(x2x1)x2x3(x4)2，当x4时，h最大值，运动员运动的水平距离为4 m时运动员与小山坡的竖直距离最大，最大为 m
