1、(教师独具) 类型1抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法分层抽样时都要用到简单随机抽样应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题：(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致(3)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数【例1】(1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余
2、下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()ABCD(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，使用随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号(从左向右读取数字)，随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)_8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719981050718512867358
3、07443952387933211(1)C(2)025,016,105,185,395(1)根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.(2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位，第一个号码为047.凡不在000499中的数跳过去不取，前面已经取过的也跳过去不取，从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395.1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商公司为了调查白酒销售的情况，需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为；在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销
4、售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是_分层抽样，简单随机抽样由于甲、乙、丙三个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层抽样在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样 类型2数据的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质
5、量越稳定【例2】在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？解为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示平均环数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环
6、次数多者胜，则乙胜以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了2甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法解(1)甲(6570808689959194107113)89.s(6589)2(7089)2(8089)2(8689)2(8989)2(9589)2(9189)2(9489)2(10789)2(11389)2199.2，s甲14.1乙(7986838893999898102114)94.s(7994)2(8694)2(8394)2(8894)2(93
7、94)2(9994)2(9894)2(9894)2(10294)2(11494)296.8.s乙9.8.(2)由(1)得甲乙且s甲s乙乙同学的平均成绩较高且标准差较小；说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定 类型3用标本估计总体总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体【例3】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方
8、图和频率分布折线图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例解(1)频率分布表如下成绩分组频数频率频率/组距40,50)20.040.00450,60)30.060.00660,70)100.20.02070,80)150.30.03080,90)120.240.02490,10080.160.016合计501.000.100(2)频率分布直方图和折线图如图所示：(3)成绩在60,90)分的学生比例约为0.20.30.240.7474%.3为了了解某校高一学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视
9、力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64B54C48D27B4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为1(0.620.050.11)10.780.22，a(0.220.32)10054. 类型4互斥事件与对立事件的概率求法互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用运用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分别求出各事件发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，运用互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(
10、B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式P(A)1P()求解【例4】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？思路探究用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式解把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的
11、情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种总的事件数为20.(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.4甲、乙、丙、丁四人同时参
12、加一等级考试，已知恰有1人过关(事件A)的概率为0.198，恰有2人过关(事件B)的概率为0.38，恰有3人过关(事件C)的概率为0.302,4人都过关(事件D)的概率为0.084.求：(1)至少有2人过关的概率P1；(2)至多有3人过关的概率P2.解由条件知，事件A、B、C、D彼此互斥(1)P1P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.766.(2)P2P()1P(D)10.0840.916. 类型5古典概型古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式P(A)时，关键是正确
13、理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏【例5】从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？思路探究(1)“不放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，把抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体总数较前一次被抽取的物体总数少(2)“有放回”是指抽取物体时，每次抽取之后，都把抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总
14、数是一样的解(1)每次取一件，取出后不放回，则连续取两次的所有基本事件共有6个，分别是(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品可以确定这些基本事件的出现是等可能的用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则A包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为A中的基本事件的个数为4，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件产品，则所有的基本事件共有9个，分别是(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，
15、(b，a1)，(b，a2)，(b，b)由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则B包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为B中的基本事件的个数为4，所以P(B).5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()ABCDD当b1时，没有满足条件的a值；当b2时，a1；当b3时，a可以是1，可以是2，共3种情况而从1,2,3,4,5中随机取一个数a，再从1,2,3中随机取一个数b，共有3515种不同取法，ba的概率为.(教师独具)1(2020全
16、国卷)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，10xn的方差为()A0.01B0.1 C1D10C由方差计算公式：x1，x2，xn的方差为s2，所以s20.01，则ax1，ax2，axn的方差为a2s2，则所求为100s212(2020全国卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()AB CDA根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线
17、有(OAC)和(OBD)2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，取到的3点共线的概率为，故选A3(2020新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56% C46%D42%C不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则10096%10060%x10082%，所以x46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C4(2020天津高考)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得
18、数据分为9组：5.31,5.33)，5.33,5.35)，5.45,5.47)，5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A10B18C20D36B由题知5.43,5.45)与5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00，所以5.43,5.47)的频率为(6.255.00)0.020.225，所以直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.22518，故选B5(2020江苏高考)已知一组数据4,2a,3a,5,6的平均数为4，则a的值是_2由4可知a2.6(2020天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1.
