1、第27章综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1若ABCABC，A40，B60，则C等于DA20 B40 C60 D802如图，在ABC中，DEBC，则下列结论正确的是CA B C D 3如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若点B(0，1)，点D(0，3)，则OAB与OCD的相似比是DA21 B12 C31 D134如图，DABCAE，请你再添加一个条件，使得ADEABC.则下列选项不一定成立的是DADB BEC C D5如图，在菱形ABCD中，AB4，BD7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AMBN，作MEBD，N
2、FBD，垂足分别为E，F，则MENF的值为 BA B C D26“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FHCA1.5 里 B1.2 里 C1.05 里 D1.02 里7如图，图中共有相似三角形CA2对 B3对 C4对 D5对8(遂宁中考)如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为AA6 B8 C10 D12
3、9已知一次函数y2x2与x轴、y轴分别交于A，B两点，另一直线ykx3交x轴正半轴于E点，交y轴于F点，如果AOB与E，F，O三点组成的三角形相似，那么k值为CA B2 C或2 D以上都不对10(泸州中考)如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为BA B C D1二、填空题(每小题3分，共24分)11在比例尺为120 000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为1km.12在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，
4、要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是AD(或BCEF21)(写出一种情况即可)13如图，在直角坐标系中，RtOAB的边OB在y轴上，ABO90，AB4，点C在AB上，BCAB，且BOCA，若双曲线y经过点C，则k的值为2.14如图，ABC和A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若SABC2，则SA1B1C1815如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若BF2，则BD的长度是616如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是点B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是17如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE 10米
5、远的A处恰好可以看到广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC2米，则广告牌OE的高度为2.5米18(襄阳中考)如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BFFD31，ABBE3，则ABC的周长为5三、解答题(共66分)19(8分)如图，AC4，BC6，B36，D117，ABCDAC.(1)求BAD的大小；(2)求CD的长解：(1)ABCDAC，DACB36，BACD117，BADBACDAC153(2)ABCDAC，又AC4，BC6，CD20(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点在格点(网格线的交点)上，以点O为原
6、点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(1，0).(1)将ABC向左平移5个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将A1B1C1放大到两倍，得到A2B2C2，在所给的方格纸中画出A2B2C2；(3)若点M是AB的中点，经过(1)，(2)两次变换，点M的对应点M2的坐标是_.解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)易得点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(1，0)，AB的中点M的坐标是(，)，即点M(2，1)，则经过(1)的变换，点M的对应点M1的坐标为(3，1)，经过(2)的变换，点M1的对应点M2的坐标为(6，2)，故答案为：(6
7、，2)21(9分)如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点求证：(1)AC2ABAD；(2)AFDCFE.证明：(1)AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ABAD(2)E为AB的中点，ACB90，CEBEAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD，AFDCFE22(9分)如图，身高1.5 m的琪琪站在离河边3 m的B处时，恰好能看到对岸边电线杆GM的全部倒影KM，若河岸高出水面高度ED为 0.75 m，电线杆高MG为4.5 m，求河宽EM.解：ABDEMK，ACFDEFKMF，设EFx m，则MF6x m，由2CFM
8、F，得2(x3)6x，解得x，MF9 m，EM910.5(m)，即河宽EM为10.5 m23(10分)如图，在RtABC中，C90，AC10 cm，BC8 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止(1)经过几秒后，PCQ的面积等于ABC面积的？(2)经过几秒后，PCQ与ABC相似？解：(1)设经过x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的，由题意，得2x(8x)108，解得x1x24，经过4秒后，PCQ的面积等于ABC面积的(2)设经过t秒后，PCQ与ABC相似，CC，分为两种情
9、况：，即，解得t；，即，解得t.综上，经过秒或秒后，PCQ与ABC相似24(10分)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)求证：CD是O的切线；(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长解：(1)证明：如图，连接OD，OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB是O的直径，ADB90，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD，OD是O的半径，CD是O的切线(2)CC，CDACBD，CDACBD，.，BC6，CD4.CE，BE都是O的切线，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2.解得BE2
10、5(12分)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图，在ABC中，ACB90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CDBD12，AD与BE相交于点P，求的值(1)小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图).请回答：的值为(2)参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图，在ABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DCBCAC123.求的值；若CD2，求BP的值解：(1)解析：如图，易证AEFCEB，则有AFBC.设CDk，则DB2k，AFBC3k，由AFBC可得APFDPB，即可得到答图(
11、2)过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，如答图，设DCk，由DCBC12得BC2k，DBDCBC3k.E是AC中点，AECE.AFDB，F1.在AEF和CEB中，AEFCEB(AAS)，EFBE，AFBC2k.AFDB，AFPDBP，.的值为当CD2时，BC4，AC6，ECAC3，EB5，EFBE5，BF10.(已证)，BPBF10697,98,99(这是边文，请据需要手工删加)100,101,102(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)期中综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1反比例函数y(x0)的图象位于CA第一象限 B第二
12、象限 C第三象限 D第四象限2已知反比例函数y，下列结论正确的是DA图象经过点(2，1) B图象在第一、第三象限C当x1时，y2 D当x0时，y随着x的增大而增大3在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似BA处 B处 C处 D处4已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是AAy2y1y3 By3y2y1Cy1y2y3 Dy3y1y25如图，在
13、平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为BA916 B34 C94 D326在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是AA两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对7如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC
14、的面积为CA8 B10 C12 D248在ABC中，ACB90，用直尺和圆规在AB上确定点D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是C 9如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB8，AE3，BC4，点P为AB边上一动点，连接PC，PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为CA1 B2 C3 D410(温州中考)如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE，则CH的长为CA B C2 D二、填空题(每小题3分，共24分)11已
15、知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a3 cm，b4 cm，c5 cm，则dcm.12在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为点A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y13若点A(x1，y1)，B(x11，y2)是反比例函数y图象上的两点，满足：当x10时，均有y1y2，则k的取值范围是k014如图，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影部分的面积为21.6cm2.15如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，过点A作
16、平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE2，BC6，则MN616(铜仁中考)如图，点A，B在反比例函数y的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为317如图，点C在AOB的内部，OCAOCB，OCA与AOB互补若AC1.5，BC2，则OC18如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEAOD；2CD2CEAB.其中正确结论的序号是三、解答题(共66分)19(8分)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(3，1).(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y4
17、时，x的值；(3)直接写出当3x1时，y的取值范围解：(1)y(2)x(3)3y120(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于；(2)将OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长解：(1)如图，OAB或OAB即为所求(2)如图，OA1B1即为所求OB2，线段OB旋转过程中所形成扇形的周长2
18、2421(9分)据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平人目高七尺问山高几何？”意思如下：如图，今有山AB位于树CD的西面，山AB的高为未知数山与树CD相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问：山AB的高约为多少丈？(1丈10尺，结果精确到个位)解：由题意，得BD53里，CD95尺，EF7尺，DF3里如图，过点E作EGAB于点G，交CD于点H，则BGDHEF7尺，GHBD53里，HEDF3里，CDAB，ECHEAG，AG1 642.7尺164.27丈，ABAGBG164.
19、270.7165(丈).答：山AB的高约为165丈22(9分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程如图，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)成反比例函数关系并缓慢减弱(1)这场沙尘暴的最高风速是_千米/小时，最高风速维持了_小时；(2)当x20时，求出风速y(千米/小时)与时间x(小时)的函数关系式；(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有多少
20、小时？解：(1)04小时，风速平均每小时增加2千米，第4小时风速为8千米/小时；410小时，风速变为平均每小时增加4千米，易得y84(x4)4x8，当x10时，达到最高风速，为410832(千米/小时).1020小时，风速不变，最高风速维持时间为201010(小时).故答案为：3210(2)设y，将(20，32)代入y，得32，解得k640，当x20时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)之间的函数关系式为y(3)04小时，最高风速为8千米/小时，410小时，y4x8，当y10时，x4.5，20小时以后，y，当y10时，x64，644.559.5(小时).故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
21、 59.5小时23(10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且BAC2BDE.(1)求证：DF是O的切线；(2)当CF2，BE3时，求AF的长解：(1)证明：如图，连接OD，AD，AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BAC2BAD，BAC2BDE，BDEBAD，OAOD，BADADO，BDEADO，ADOODB90，BDEODB90，ODE90，即DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线(2)ABAC，ADBC，BDCD，BOAO，ODAC，ODAC，EODEAF，设ODx，CF2，BE3，OAOBx，AFA
22、CCF2x2，EOx3，EA2x3，解得x6，经检验，x6是分式方程的解，AF2x21024(10分)阅读理解：从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD为ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数解：(1)证明：A40，B60，ACB180AB80，ABACB，ABC不是等腰三角形CD平
23、分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线(2)解：如图所示，当ADCD时，ACDA48，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，则ACBACDBCD96.如图所示，当ADAC时，ACDADC66，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114.如图所示，当ACCD时，ADCA48，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，这与ADCBCD矛盾，所以图的情况不符合题意综上所述，ACB的度数为96或11425(12分)如图，反比例函数y(x0，k是常
24、数)的图象经过点A(1，4)，B(m，n)，其中m1，AMx轴，垂足为点M，BNy轴，垂足为点N，AM与BN的交点为点C，连接MN.(1)求反比例函数的解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB与NOM的相似比为21，求出点B的坐标及AB所在直线的解析式解：(1)y(2)证明：B(m，n)，A(1，4)，AC4n，BCm1，ONn，OM1，1，而B(m，n)在y上，m，m1，而m1，又ACBNOM90，ACBNOM(3)ACB与NOM的相似比为21，m12，解得m3，把点B(3，n)代入y，得3，n，点B的坐标为(3，)，设AB所在直线的解析式为yaxb，把点A(1，4)，B(3，)代入yaxb，得解得AB所在直线的解析式为yx
