1、专题三十七 导数的应用(一)知识梳理:1、利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果_,那么为增函数;如果_,那么为减函数;如果在某个区间内恒有,那么_;2、求可导函数极值的步骤:求出定义域;求导函数;求方程的根;列表检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极_值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极_值;如果左右不改变符号,那么函数在这个根处无极值。3、求可导函数在上的最大值与最小值的步骤:求在内的极值;将各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.(二)例题讲解:考点1:函数与导函数的图像例1(b级)、如果函数y=f(x)的图象如右图,那
2、么导函数的图象可能是( )易错笔记:例2(b级)、已知f (x)的定义域为R,f (x)的导函数的图象如图所示,则 ( )Af (x)在x1处取得极小值Bf (x)在x1处取得极大值Cf (x)是R上的增函数Df (x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函数易错笔记:考点2:函数的单调性例3(a级)、函数的单调递增区间是_易错笔记:例4(b级)、求函数的单调递减区间易错笔记:考点3:函数的极值与最值例5(b级)、求函数的极值点,并判断是极大值还是极小值.易错笔记:例6(b级)、已知函数在x=1处有极值为10,(1)求a,b的值;(2)求函数在上的最大值.易错笔记:例7(c级)、已知函数.(1
3、)若函数在x=-1和x=3处取得极值,求此时a,b的值;(2)在满足(1)的条件下,若上恒成立,求c的取值范围.易错笔记:(三)练习巩固:一、选择题:1、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2、设,若,则 ( )A. B. C. D. 3、函数的单调递增区间是 ( )A B(0,3) C(1,4) D4、函数有 ( ) A极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C. 极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 5、函数在区间上的最大值是 ( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 46、函数的极小值为
4、1,则a为 ( )A.1 B. C. D.0 7、若上是减函数,则的取值范围是 ( )A B C D8、已知函数的导数为,且的图象过点(0,5),当函数取得极大值5时,x的值应为 ( )A1 B0 C1 D19、函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值,则 ( )Ab0 Bb C Db110、已知对任意实数x有f(-x)= -f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 B. f(x)0,g(x)0Cf(x)0 D. f(x)0,g(x)0二、填空题:11、函数的单调增区间为 .12、圆柱形金属饮料罐的容积为,它的高是_cm,底面半径是_cm时可使所用材料最省.13、已知函数在R上没有极值点,则实数k的取值范围是_.14、对于总有成立,则= 三、解答题:15、已知函数,且是奇函数()求,的值;()求函数的单调区间16、设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求:(1)a的值;(2)函数的单调区间.