1、专题三十七 导数的应用（一）知识梳理：1、利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果_,那么为增函数；如果_,那么为减函数；如果在某个区间内恒有,那么_；2、求可导函数极值的步骤：求出定义域；求导函数；求方程的根；列表检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极_值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极_值；如果左右不改变符号，那么函数在这个根处无极值。3、求可导函数在上的最大值与最小值的步骤：求在内的极值；将各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.（二）例题讲解：考点1：函数与导函数的图像例1（b级）、如果函数y=f(x)的图象如右图，那
2、么导函数的图象可能是（ ）易错笔记：例2（b级）、已知f (x)的定义域为R，f (x)的导函数的图象如图所示，则 ( )Af (x)在x1处取得极小值Bf (x)在x1处取得极大值Cf (x)是R上的增函数Df (x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数易错笔记：考点2：函数的单调性例3（a级）、函数的单调递增区间是_易错笔记：例4（b级）、求函数的单调递减区间易错笔记：考点3：函数的极值与最值例5（b级）、求函数的极值点，并判断是极大值还是极小值.易错笔记：例6（b级）、已知函数在x=1处有极值为10，（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值.易错笔记：例7（c级）、已知函数.（1
3、）若函数在x=-1和x=3处取得极值，求此时a,b的值；（2）在满足（1）的条件下，若上恒成立，求c的取值范围.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题：1、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、设，若，则 （ ）A. B. C. D. 3、函数的单调递增区间是 （ ）A B（0，3） C（1，4） D4、函数有 （ ） A极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 5、函数在区间上的最大值是 （ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 46、函数的极小值为
4、1，则a为 ( )A.1 B. C. D.0 7、若上是减函数，则的取值范围是 （ ）A B C D8、已知函数的导数为，且的图象过点(0，5)，当函数取得极大值5时，x的值应为 ( )A1 B0 C1 D19、函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值，则 ( )Ab0 Bb C Db110、已知对任意实数x有f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B. f(x)0，g(x)0Cf(x)0 D. f(x)0，g(x)0二、填空题：11、函数的单调增区间为 .12、圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高是_cm，底面半径是_cm时可使所用材料最省.13、已知函数在R上没有极值点，则实数k的取值范围是_.14、对于总有成立，则= 三、解答题：15、已知函数，且是奇函数()求，的值；()求函数的单调区间16、设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）a的值；（2）函数的单调区间.
