1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”的否定形式是（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）A B C D 4.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个
2、体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D.6程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0 B2C4 D147.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为（ ）423538203151A60 B70 C. 73 D699.曲线在点处的切线的方程为（ ）A B C. D10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且（其中点为椭圆的
3、中心），则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D11. 是的 条件充分必要充分不必要必要不充分既不充分也不必要12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）A B3 C.2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 15.设实数均为区间内的随机数，则关于的不等式有实数解的概率为 16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17. （本小题
4、满分12分）袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是.（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（4分）（2）若次数在110
5、以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（4分）（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？（4分）20. （本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）若对任意实数恒有，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时，求的值.数学（文科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题
6、：题号123456789101112答案CCACDBDBCABC二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、两两互斥， 由题意有：即3分 解之，得，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，9分故得到的不是“红球”的概率为 10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系18.(本题满分12分)解：设,易知,3分6分由是的充分不必要条件知AB，或 9分故所求实数的取值范围是或 .12分19.(
7、本题满分12分)解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频率是=0.08；第二小组频数为12，样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1=10.040.08=0.88，估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+121；平均数是=95+105+115+125+135+145=121.812220.(本题满分12分)解：（）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，2分解得.4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.6分 （）联立方程组
8、消去并整理，得 .8分 所以，. 设，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,.10分所以所求直线方程为.12分21.(本题满分12分)解：（）（1）当时，在R上单调递增；2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是 .4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .6分（）由（）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件9分当 时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意. 11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，由题意，2分所以，化简得4分（II）由，得， 设点，则，,7分所以，又因为点到直线的距离为，9分所以的面积为，由11分解得.12分
