1、“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学（理科）试卷命题人：横峰中学丁立维 审题人：横峰中学李冬倪 考试时间：150分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1已知均为正实数，那么的最大值是（ ）A B C D2已知，则下列各式一定成立的是（ ）A B C D 3. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. B. C. D. 4.下列叙述错误的是()A. 若事件发生的概率为,则B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个
2、对立事件的概率之和为D. 对于任意两个事件和,都有5某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量1715102243464与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则的值为（ ）A B C D6. 在区间上任取一个实数，则的概率是( )A. B. C. D. 7. 等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ）A. B. C. D. 8. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 程序框图如下：如果上述程序运行的结
3、果的值比小，若使输出的最大，那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 10. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（ ）A. B. C. D. 11. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率为 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13. 每次试验的成功率为，重复进行次试验，其中前次都未成功，后次都成功的概率为
4、.14. 将5名志愿者分成4组，其中一组为人，其余各组各人，到个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有 种.(用数字作答)15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_16已知都是正实数，则的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（ 10分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式.18（12分）已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.19（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六
5、段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率20（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？21（12分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任
6、意选听一场.若组人选听生活趣味数学，其余人选听校园舞蹈赏析；组人选听生活趣味数学，其余人选听校园舞蹈赏析.（1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听校园舞蹈赏析的概率；（2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听生活趣味数学的人数，求的分布列.22.(12分) 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学（理科）答案一、选择题： ACCDA DBACA BC二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1）当时，不等式，即
7、，解得故原不等式的解集为4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为10分18. 解：（1）令，则，展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.6分（）由题意可知：，因为，即，12分19. 解：（1）分数在内的频率为：, =，补全后的直方图如下：4分（2）平均分为：8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件A12分20. 解：(1) 个6分（2）个12分21解：(1)设“选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析”为事件 ,则,4分(2)的可能取值为， , ， 所以的分布列为：012312分22. 解：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为4分（2）函数在上有零点，在上有解，即在有解设，在有解，故实数的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分
