1、广东省东莞市20192020学年度第二学期期末教学质量检查高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1. 已知复数满足(为虚数单位)，则A. B. C. D.2. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 3. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理、历史2门中选择1门，“2”指思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.A.12种 B.18种 C. 36种
2、D. 48种4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球,若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率A. B. C. D. 5. 已知,为虚数单位，则A. B. C. D.6. 设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为 A B C D7. 下表是某产品的广告费用万元与收益万元的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为 x3456y3m4.5A.4B.3C. 2.5D.28. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一
3、个项目，其中项目和不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有A.4种 B.8种 C.12 种 D.16种9. 随机变量的分布列如下表所示，则A.B.C.D.10. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以两个展开式中的系数相等，即请用“算两次”的方法化简式子A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.11. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期
4、，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和,则下列选项正确的是附：若随机变量服从正态分布，则. A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为12已知函数，若，则下列选项正确的是ABCD当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上13. 函数在处的切线方程为_.14. 二项式的展开式中，项的系数为_.15. 已知8份血液样本
5、中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性样本.则混合样本呈阳性的概率为_，恰好3次检测出阳性样本的概率为_.16. 有一种游戏，其规则为:每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为_.四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17. （本小题满分10分）已知复数(为虚数单位).（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极大值；（2）求在上的最值.19. （本小题满分12分）为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：经常运动偶尔运动或不运动合计男生7030100女生6040100合计13070200（1
7、）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人记被抽取的人中“偶尔运动或不运动”的人数为，求的分布列、期望和方差附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420. （本小题满分12分） 已知函数其中.（1）若且函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值21. （本小题满分12分）某景区有A,B两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A出入口进入景区的有55人，从B出入口进入景区的有45人，（1）从上述样本中选取
8、2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率;（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量（单位：万人）的频数表如下：国庆节当日客流量频数122以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量（单位：列）受当日客流量（单位：万人）的影响，其关系如下表：国庆节当日客流量小火车的使用量123若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当
9、日亏损0.5万元；记（单位：万元）表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？22. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试讨论方程的根的个数20192020学年度第二学期教学质量检查高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678910答案CDCBACABDA二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）题号1112答案ABDCD三、填空题（15题第一空3分，第二空2分）13. 14.6 15. 16. 四、解答题 17. 解：（1）是纯虚数， -2分解得， -4分.
10、 -5分（2）所对应的点是， -6分所对应的点在直线的上方，即， -8分化简得，即， -9分. -10分18. 解：（1）定义域为（无考虑定义域只扣1分） -1分， -3分当时，得；当时，得；所以在上单调递增，在上单调递减, -5分所以的极大值是. -6分（2）由（1）知 在单调递增，单调递减, -7分且， -9分，, -11分所以当时，取得最大值；当时，取得最小值. -12分19. 解：（1）由列联表可知， -3分因为， -4分所以不能在犯错误的概率不超过的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关 -5分（2）由题意可知，的所有可能取值为， -6分， -9分所以的分布列为X0123P-1
11、0分， -12分20. 解：（1）由题设知在上恒成立，（等号1分，不重复扣分） 即在上恒成立， -2分由函数在上单调递增，上单调递减， 则函数在处取得最大值（无单调性，用不等式性质不扣分）-4分，的取值范围为. -5分（2）由，即，得恒成立-6分记，则因为，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增 -7分，即 -8分所以 -9分记，则 -10分因为，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减 -11分所以所以的最大值为. -12分21. 解：（1）记“两人恰好从不同出入口进入景区”为事件, 则 -2分所以两人恰好从不同出入口进入景区的概率为. -3分 （2） 当投入1列小火车时，
12、（万元）. -4分当投入2列小火车时，若，则，此时； -5分若，则，此时；-6分此时的分布列如下表：2.56所以（万元）. -7分当投入3列小火车时，若，则，此时； -8分若，则，此时；-9分若，则，此时； -10分此时的分布列如下表：25.59所以（万元）. -11分由于，则景区在今年国庆节当日应投入3列小火车使获得利润的期望最大. -12分22. 解：（1）， -1分当时，恒成立，函数在上单调递增； -2分当时，当时，；当时， -3分所以函数在上单调递减，在上单调递增 -4分综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 -5分（2）当时，方程的根的个数等价于函数的零点个数 -6分令， 则. -7分由（1）知当时，在上单调递增， 当时，. -8分在上恒成立 ， 在上单调递增， -9分, -10分当 时，函数在上没有零点，即方程没有根； -11分当时，函数在上有一个零点，即方程有1根. -12分高二数学 第13页（共4页）
