1、数学史上亘古未有的奇迹公元1852年，毕业于英国伦敦大学并从事地图着色工作的佛朗西斯?格里斯，发现了一个奇怪的现象：无论多么复杂的地图，只要用四种颜色，就可以区分有公共边界的国家和地区。佛朗西斯觉得这中间一定有着什么奥妙，于是写信向其胞兄佛德雷克询问。佛德雷克对数学造诣颇深，但绞尽脑汁依然不得要领，只好求教于自己的老师，著名的英国数学家摩根(Morgan，18061871)。摩根教授怀着浓厚的兴趣，对此苦苦思索了几个昼夜，觉得无法判定佛德雷克所提的问题是对还是错。于是便写信给挚友，著名的数学家哈密尔顿(Hamilton，18051865)探讨。哈密尔顿才华横溢，当时以发现“四元数”(一种在复数
2、基础上扩展的新数)而饮誉欧洲。摩根在信中希望哈密尔顿要么能证明“如果一张地图，图上任意分成许多部分，要求有共同边界的两部分涂不同颜色，那么只要四种颜色就够了”，要么构造出一个需要五种或更多的颜色的图来。然而，智慧超人的哈密尔顿两者都没能做到。他耗费了整整13年心血，终于一筹莫展，抱恨逝去!哈密尔顿死后，又过了13年，一位颇有名望的英国数学家凯莱(Cayley，18211895)在一次数学年会上把这个问题归纳为“四色猜想”。并于次年，即公元1879年，在英国皇家地理会刊的创刊号上，公开征求对“四色猜想”的解答。从此，“四色问题”不胫而走，成为街谈苍议的热题。但上述状态并没有持续很久。在征解消息发
3、出的同年，一位半路出家的数学家肯普，发表了一个关于四色定理的证明，这使曾经出现的一时轰动很快平息下来。人们普遍以为“四色猜想”已成为历史。不料过了11年，即公元1890年，一个名叫赫伍德的青年，指出了肯普在证明中的错误。从而使这一沉熄了十年之久的问题，又重新燃起了熊熊的烈火!与此同时，赫伍德匠心独运，利用肯普提供的方法，成功地证明了用五种颜色能够区分地图上相邻的国家。这算是在向“四色猜想”进军中第一个重大突破!正因为五色定理的证明不很难，所以与费尔马猜想及哥德巴赫猜想不同，有不少数学家小看了四色猜想。相对论的创始人，伟大物理学家爱因斯坦的数学导师闵可夫斯基(Minkowski，18641909
4、)教授，就是其中最为典型的一个，他认为四色猜想之所以没有解决，是因为世界上第一流的数学家还没空去研究它。有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸，写了满满一个黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续推演，结果仍旧是满怀信心进教室，垂头丧气下讲台。如此这般折腾了几个星期之后，教授终于精疲力竭。一天，他走进教室，疲惫地注视着依旧挂着“证明”的黑板。此时适逢雷电交加，他终于醒悟，并愧疚地承认：“上帝在责备我，四色问题我无能为力!”这以后，全世界数学家都惦出了“四色猜想”的沉重份量。人类智慧面对着又一个世界难题的挑战。在正面失利之后，数学家们决定从侧面进军!1
5、922年，有人证明了国家数f25时四色猜想成立；1938年，国家数f推进到32；1969年又推进到45。47个春秋，仅仅使国家数推进了20。这确是一条布满荆棘、令人生畏的路!主要困难是构形的可能性太多，需要做两百亿次的逻辑判定，这远不是一个人的力量所能做到的!人们对此望而生畏了!就在这时，科学的地平线上出现了一道曙光!电子计算机的运用，使四色猜想的证实有了希望。然而在七十年代初，即使是电子计算机，也要连续算上十一年半!这是何等艰难的目标，但人类并没有放弃这种机会，进军的号角吹响了!科学家们通力合作，一面不断改进方法减少判断次数，一面继续提高计算机的计算速度，使问题的解决终于有了眉目。公元197
6、6年9月，美国伊利诺斯大学的数学家阿沛尔和哈肯教授，运用每秒计算400万次的电子计算机，在运转1200小时后，终于成功地完成了“四色定理”的证明工作。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是
7、今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰
8、。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。电波传来，寰宇震动!数学史上的三大难题之一，在人与计算机的“合作”下，终于被征服了!这是亘古未有的奇迹，为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在宣布四色定理得证的当天，伊利诺斯大学邮局加盖了以下邮戳：我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天
9、,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。“Four color ssuffice!”(四种颜色足够了!)
