1、20202021学年高三年级三月模拟调研卷高三文科数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x13，Bx|x(x6)0，则ABA.(2，6) B.(0，4) C.(0，6) D.(2，4)2.i是虚数单位，复数z满足：z(1i)i2i23i3则zA.2 B.2i C.2 D.2i3.某小区人数约
2、30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为A.3300 B.4500 C.6000 D.75004.已知(0，)，sin，则cos()A. B. C. D.5.函数f(x)|x22x|，x1、x2、x3、x4满足f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)m，x1x2x3b，cd则以下命题：2a2c2b2d； 2a2c2b2d； (2a)c(2b)d正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.311.数列an满足a11且对任意kN*，a2k1a2k1，a2k2a2k12，则a2020A.3027 B.3030 C
3、.2018 D.202012.四棱锥PABCD中，ABCD，AB/CD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则A.1 B. C.2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x、y满足：，则zx2y的最小值为 。14.高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性别分层抽取一个容量为10人的样本，参加一个与兄弟班级的知识竞赛，抽取到的女生的数量是 。15.双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径作圆O，与双曲线交于x轴上方的两点为A、B，cosAOB，则双曲线的离心率为 。16.等差数列an的前n项和为Sn，a210，S1040，则满足Sn0
4、的n的最大值为 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。第1721题为必考题。第22、23题为选考题。(一)必考题：共60分。17.(12分)锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(AC)cosB，。(1)求B；(2)若ac4，求ABC的面积。18.(12分)三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC90，ABAA12A1B12A1C1。 (1)证明AB1BC1；(2)求AC与平面A1C1B所成角的正弦值。19.(12分)以下图表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次(1)用线性回归方程拟合y与x的关
5、系，计算相关系数r，说出相关性的强弱(|r|0.75叫做强相关，|r|0.75叫做弱相关)(2)根据以上数据填充以下表格，并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关参考公式与数据： ，；，。20.(12分)椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，BF1F2为等边三角形，且椭圆C过点(1，)。 (1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在圆O：x2y2r2的切线l交椭圆C于M、N，且MON90，若存在，求出r；若不存在，说明理由。21.(12分)已知：函数f(x)(x1)ln(x1)。(1)证明(0，)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2x00时，若不等式f(x)f(xa)的解集为x|x3，求a的取值范围。
