1、河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集运算，即可求得.【详解】由，可得：，故选：A.【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】先求得的定义域和值域，再逐项求解.【详解】函数的定义域为，值域也为；对A：定义域和值域均为R，故舍去；对B：定义域为，值域为R，故舍去；对C：定义域为R，值域为，故舍去；对D：定义域为，值域为；故选：D.【点睛】本题考查指数函数、对数函数、指数型函数的定义域值域的求解.3.向量，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的减法法则，可求得的有向线段，再在，的方向上进行分解即可.【详解】根据减法运算法则，求得，如下图：在，的方向上进行分解，容易知：故选：C.【点睛】本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基
3、础题.4.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由凑出角度，再利用倍角公式求解即可.【详解】 = = =故选：B.【点睛】本题考查给值求值，以及倍角公式的应用；问题的关键是凑角和题型的识别.5.已知点则与同方向的单位向量为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.【此处有视频，请去附件查看】6.函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性判定原则(同增异减)，进行求解；同时要注意函数定义域.【详解】由题可知，函数的定义域为：，解得.令，显
4、然该函数在单调递减；在单调递增，而为减函数，故单调增区间为：.故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要特别注意定义域的限制，否则容易出错.7.已知为定义在上的奇函数，当，则（ ）A. -3B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到 ，求出的值，从而求出 的值，即可得到的值【详解】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道中档题8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断与1和0之间的大小关系，即可求得.【详解
5、】；故.故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，注意与0和1为基准进行判断.9.定义在上的奇函数，满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得函数的周期，再利用函数周期性计算函数值.【详解】由可得：函数的周期为4；故因为，故代入得：.故选：A.【点睛】本题考查利用函数周期性、奇偶性求函数值，属综合基础题.10.在中，E、F分别为BC、AB边上的中点，AE与CF相交于点G，设，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由题可知，G点为重心，故而利用向量运算法则，可求得结果.【详解】连接BG，延长交AC于O，作图如下：容易知：
6、G点为重心，故而：，而，又：，代入上式得：故，则.故选：A.【点睛】本题考查向量的基本运算在三角形中的应用，属基础题.11.已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用倍角公式将函数经过换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解.【详解】 =，令，由，可得，则：在区间上是增函数等价于在是增函数，只需对称轴：，解得.故选：D.【点睛】本题考查倍角公式、换元法、二次函数的单调性问题，属综合基础题.12.定义在上的函数，则函数（ ）A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】将代入分段函数，找到函数的周期性，多次迭代即可求解.
7、【详解】由题可知：，如此类推，可知是以周期为6重复出现，故而，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求解，涉及到函数的周期性，属综合基础题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若/，则_【答案】-2【解析】【分析】由/的坐标计算，即可求得.【详解】因为/，故，解得故答案为：-2.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属基础题.14.若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将函数有零点问题，转化为函数图像有交点的问题，数形结合求解.【详解】函数在区间1,2有根，等价于在区间1,2有根，等价于函数与函数在1,2有交点
8、，故作函数的图像可得：由图可知：，故答案为：-1,1.【点睛】本题考查由函数存在零点求参数的范围；注意本题中的转化以及数形结合.15.函数（是常数，）的部分图象如图所示，则 .【答案】【解析】因为由图象可知振幅A，所以周期T，解得2，将代入，解得一个符合的，从而ysin，f(0).【此处有视频，请去附件查看】16.已知函数，下列命题：的定义域为；是奇函数；在上单调递增；若实数m，n满足，则；设函数在上的最大值为M，最小值为m，则其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）【答案】【解析】【分析】对函数的性质进行逐一分析即可.【详解】对函数。对：函数定义域：，解得，故正确；对：由知，其定义域关于
9、原点对称，又：，故正确；对：因为函数为奇函数，故只需判断该函数在的单调性， 当时候，由复合函数的单调性，可得该函数为增函数，故正确；对：，由函数为奇函数可知：，故正确；对：因为为奇函数，故在区间上， 则容易知：，故不正确.故答案为：.【点睛】本题综合考查函数的定义域、单调性、奇偶性、奇偶性的应用、函数的最值，属综合题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设全集，集合，（1）求；（2）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简集合，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数定义域对应集合可化简为，又
10、，故由包含关系建立不等式即可求解；【详解】（1）由题知，（2）函数的定义域为集合，.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题18.平面直角坐标系xOy中，已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量的垂直的坐标公式，即可求得.（2）利用向量的数量积，可得三角方程，解方程即可.【详解】（1）若，则.由向量数量积的坐标公式得，. （2）与的夹角为，,即，.又，即.【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量的数量积运算、简单的三角化简.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
11、（1）求当时函数的解析式；（2）解不等式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）令，取其相反数则满足解析式，代入后根据偶函数进行求解；（2）利用函数的单调性，奇偶性，将抽象函数不等式进行转化即可.【详解】（1）当时，则.因为函数是偶函数，所以.所以当时函数的解析式为. （2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上是增函数，所以，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数解析式，以及利用函数奇偶性和单调性解不等式，属函数性质的综合应用问题.20.已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的
12、图象.当时，求的值域.【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为， （2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换将函数转化为标准型正弦函数，再求该函数性质；（2）先求的解析式，之后再求值域即可.【详解】（1），因此的最小正周期为.由得对称轴方程为，.（2）由条件可知.当时，有，从而，故在区间上的值域是.【点睛】本题考查利用三角恒等变换，化简三角函数为标准型，再求解函数周期、值域的问题，涉及三角函数的图像变换，属综合基础题.21.已知函数（1）求的值；（2）求的单调递减区间.【答案】（1）-2 （2）.【解析】【分析】（1）先化简函数为标准型函数，再代入求值；（2）根据三角函数的单调性，整体代入求
13、解即可.【详解】（1）由题意，故. （2）由（1）知.令，解得，所以的单调递减区间是.【点睛】本题考查利用三角恒等变换对三角函数进行化简，之后求三角函数值与函数的单调区间，属综合基础题.22.已知函数（a为常数）是奇函数.（1）求a的值与函数的定义域；（2）当时，恒成立，求实数m取值范围.【答案】（1），的定义域为或 （2）【解析】【分析】（1）由，即可求解参数，再求定义域；（2）由（1）得函数的解析式，再求的最小值即可.【详解】（1）函数是奇函数， 即，令，解得或.函数的定义域为. （2）， 当时，. 当时，恒成立，.m的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求参数的值，涉及恒成立问题，对数函数的最值问题，以及函数定义域的求解，属函数综合基础题.
