1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ） A B C D 【命题意图】本题主要考查不等式、分式不等式求解及集合运算，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B 【解析】由题意得，所 以，故选B.2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【命题意图】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查运算求解能力. 【答案】C3. 某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显 著差异，拟从全体学生中抽取男学
2、生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 【命题意图】本题考查分层抽样的概念，意在考查对概念的理解和运用能力. 【答案】D 【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.4. 等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力 【答案】B 已知，（）是函数的两个零点，若，则 （ ） A， B， C， D， 【命题意图】本题主要考查函数的零点，意在考查数形结合思想和运算求解能力
3、. 【答案】C 【解析】函数的零点即，所以，分别作出 的图象，如图所示，由图可知， ，故选C. 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【命题意图】本题主要简单几何体的三视图，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A 已知圆与轴的公共点为，与轴的公共点为，设劣弧的中点 为，则过点的圆的切线方程是（ ） A B C D 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A 【解析】由题意，为直线与圆的一个交点，代入圆的方程可得：，由 题劣弧的中点为，由已知可知过点的圆的切线的斜率为1， 过点的圆的切线方程是，即
4、.故选A.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ） Ak7 Bk6 Ck5 Dk4 【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力. 【答案】C 已知三棱锥中，则此三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A B C D 【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球，球的表面积，意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题 解决问题的能力. 【答案】C 如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是， ，动点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中 五点共线），记点运动的路程为，设,与的函数关系为，则 的大致图象是（ ） 【
5、命题意图】本题主要考查函数的性质及应用和平面向量及应用等知识，意在考查学生的综合应用能力 和运算求解能力以及数形结合思想. 【答案】A 椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是 ，那么直线斜率的取值范围是（ ） A B C D 【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力和运算求解 能力以及数形结合思想. 【答案】B 【解析】由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为.设点，则 （1），则则，将（1）代 入得，因为斜率的取值范围是，所以线斜率的取值范围是，故选 B. 8. 设函数，其中，存在，使得成 立，则实数的值是（ ） A B C D 【命题意图】本题主要
6、考查导数应用，不等式能成立问题，意在考查等价转化能力和运算求解能力. 【答案】A 第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知点为内一点，且则_ 【命题意图】本题主要考查向量的性质和运算，考查了考生运算求解能力与数形结合思想 【答案】 【解析】如图，即 ，又，所以有，则.14.若实数x，y满足条件则的取值范围是_ 【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，考查考生的运算求解能力以及数形结合思想 【答案】 15.已知，则_. 【命题意图】本题考查二项式定理的应用等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能 力 【答案】1 【解析】在已知式中，令得，
7、令得 ，得，所以16. 数列中，为数列的前项和，且对，都有，则数列 的通项公式 . 【命题意图】本题考查数列的通项公式等基础知识，考查学生转化与化归的思想. 和基本运算能力. 【答案】 【解析】当时，由，得， 所以，又，所以是以2为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，所以，又不满足上式，所以.三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的值域； （2）若是函数的图像的一条对称轴且，求的单调递增区间 【命题意图】本题考查三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域. 意在考查运算能力及分析问题、解决 问题的能力 （本
8、小题满分12分） 在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示： （1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩 高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 附：回归方程，其中，为样本平均数. 【命题意图】本题主要考查回归分析和离散型随机变量的概率分布及其期望意在考查数据分析与处理 能力. （本小题满分12分） 棱柱的所有棱长都等于2，平面平面， （1）证明：； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置 【命题意图】本题主要考查直线与平面垂直
9、、二面角、直线与平面平行的判定意在考查逻辑推理能力 及空间想象能力. （3）存在，点在的延长线上且，证明如下： 延长到使，连接，则， 又平面，平面， 平面 （12分）18. （本小题满分12分） 已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点，点在轴的上方， ，直线交椭圆于点，连接. （1）若，求的面积； （2）设直线的斜率存在且分别为，若，求的取值范围. 【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质的应用，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问 题解决问题的能力，推理能力和运算能力 （2）设, 动点在圆上, . 又, , 即= =. （8分） 又由题意可知,且, 则问题可转化为求函数的值域. 由导
10、数可知函数在其定义域内为减函数， 函数的值域为，从而的取值范围为. （12分）19. (本小题满分12分) 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，求证：函数只有一个零点，且 【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式证明问题问题，同时考查转化与化归思想的应用. （2）证明：当时，由（1）知，的极小值为，极大值为. 因为，且又由函数在 是减函数，可得至多有一个零点. （8分） 又因为，所以 函数只有一个零点，且 . （12分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲
11、如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分 线分别交圆和于点，若. （1）求证：； （2）求的值. 【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断，切割线定理等基础知识，意在考查学生利用平面几何 知识推理证明的能力和逻辑思维能力. 23.（本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.（是参数，）.以为极 点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与 直线的交点为，求线段的长. 【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力 运算能力. 24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲 函数 （1）若，求函数的定义域； （2）设，当实数时，证明： 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查代数变形能力. 【解析】（1）由，得；（5分） （2）， （10分）
