1、第三章概率测评(B卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答共120分，考试时间90分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在1625岁，25人在2645岁，10人在46岁以上，则数0.35是1625岁人员占总体分布的A概率 B频率 C累计频率 D频数答案：B2某彩票的中奖概率为，意味着A买1 000张彩票，就一定能中奖B买1 000张彩票，中一次奖C买1 000张彩票，一次奖也不中D购买一张彩票，中奖的可能性是答案：D由概率定义知，D正确3做A、
2、B、C三件事的费用各不相同，在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是A.B.C.D.答案：C记“正好答对”为事件N，将A、B、C排序包含6个基本事件：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.故P(N).4在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08在同一时期内，河流这一处的年最高水位在14,18)(m)内的概率为A0.08 B0.16 C0.12 D0.24答案：D
3、河流在某处年最高水位落在各个范围内这些事件是互斥的，所以年最高水位在14,18)(m)内的概率为：P0.160.080.24.52008年北京奥运会时，体育场“鸟巢”内在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆，一工作人员沿跑道随机进行检查，则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是A0.1 B0.25 C0.3 D0.4答案：B距10根标志杆每根不超过5米的距离为10米，共100米，所以所求概率为0.25.6三个人随意入住三间房间，假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是A. B. C. D.答案：A三个人随意入住三间空房，共有27种不同的入住方式，三个人住
4、在同一房间的方式有3种，则三人住在同一房间的概率P.7已知事件M：“3粒种子全部发芽”，事件N：“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是A等可能性事件B不互斥事件C互斥但不对立事件D对立事件答案：C“3粒种子都不发芽”“恰有一粒发芽”“恰有2粒发芽”“全部发芽”共四种情况，它们两两互斥，M与N互斥“至少有一粒发芽”与N对立M与N不对立故选C.8盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则AP10P1 BP10P1CP100 DP10P1答案：D摸球与抽签是一样的，虽然摸球的
5、顺序有先后，但只需不让后面的人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性，P10P1.9考虑一元二次方程x2mxn0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为A. B. C. D.答案：A由方程有实根知，m24n.由于nN，故2m6.骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有6636种情形其中满足条件的有：m2，n只能取1，计1种情况；m3，n可取1或2，计2种情形；m4，n可取1、2、3或4，共计4种情况；m5或6，n均可取1至6的值，共计2612种情形，故满足条件的情形共有1241219(种)方程有实
6、根的概率为P.故选A.10考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A1 B. C. D0答案：A正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲；另一种是正三角形，如图乙若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形；若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形这是一个必然事件，因此概率为1.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样
7、本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_答案：120分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则x120.12设点A(p，q)在|p|1，|q|1内按均匀分布出现，则满足p2q21的概率为_答案：1如下图：点A(p，q)在1p1，1q1的正方形区域可视为区域D，落入阴影区域视为区域d，每个点落入D内是等可能的记事件A“满足p2q21的点”，则P(A)1.13已知集合P2,4,6,8，Q1,3,5,7，在P中任取一个元素用ai(i1,2,3,4)表示，在Q中任取一个元素用bj(j1,2,3,4)表示，则所取两个数满足aibj的概率为_答案：从P中4个元素中任取一个有4种结果，从Q
8、中4个元素中任取一个也有4种结果基本事件总数共有4416个若aibj，则所含的基本事件(2,1)，(4,1)，(4,3)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，(8,1)，(8,3)，(8,5)，(8,7)共10个，所求概率为：.(注：横坐标表示ai，纵坐标表示bj，(ai，bj)表示基本事件)14给出命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)若A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；(4)若事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的序号是_(填上所有假命题的序号)答案：(2)(3)(4)只有(1)正确
9、(2)只有当A、B互斥时成立；(3)当A、B、C为一个随机试验的仅有的三种结果时正确，若还有其他结果就不对；(4)不正确反例，抛一颗骰子，观察点数，设“获得点数不超过3”的事件为A，“获得点数为偶数”的事件为B，则P(A)0.5，P(B)0.5.此时P(A)P(B)1，但A、B不对立，A与B可能同时发生，如都出现2点三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，此保护区内
10、有多少只这种动物？解：设保护区内有n只这种动物，假定每只动物被逮住的可能性是相等的，从中任逮一只，设事件A“作过标记的动物”由古典概型可知，P(A).第二次逮到的1 000只中，有100只作过标记，由概率的统计定义可知，P(A).由两式，可得.n12 000(只)答：估计此保护区内约有12 000只这种动物16(10分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法
11、，故所有可能的抽法是10990种，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424.P(A).(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4312.(注：4个判断题，甲抽到一个后还余3个，所以，乙若抽，只能从余下的3个中抽一个，有3种可能的情况，故B发生有4312种可能结果)由古典概型概率公式，得P(B)，由
12、对立事件的性质可得P(C)1P(B)1.17(10分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(指整个事件中所有可能的结果构成的集合)(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A
13、2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6个基本事件组成，因此P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件由于(A1，B1，
14、C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.18(12分)两个对讲机持有者莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25千米，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30千米以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40千米以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？解：设x和y分别代表莉莉和霍伊距某地的距离，于是0x30,0y40.则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x，y)，这里x，y都在他们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的
15、集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈这一事件仅当他们之间的距离不超过25千米时发生(如图)，因此构成该事件的点由满足不等式25的数对组成，此不等式等价于x2y2625.图图图中的方形区域代表基本事件组，阴影部分代表所求事件，方形区域的面积为1 200平方千米，而所求事件的面积为()(25)2，于是有P0.41.19(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中
16、抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2.因此抽取的容量为5
17、的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个，故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，P(D)，即所求概率为.(注：基本事件空间是指整个事件中所有可能的结果构成的集合)
