1、河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题第I卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合 2.抛物线y=2x2的焦点坐标是 3.已知复数:满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，则z的模为A. 2 B.4 C. 10 D. 4.右图是容量为100的样本频率分布直方图，则样本 数据在6,10)内的频数是 A 32 B. 8 C. 24 D 365.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为 6.等比数列中，若，且a1,、a2+l、a3成等差数列，则其前5
2、项和为 A. 30 B.32 C. 62 D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入n为7时，输出S的值是 A. 14 B.210 C.42 D. 840S.已知非零向量、满足，则与的夹角是 9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则事件“不等式成立”发生的概率为 10.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线右支分别交于A、B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率是 11.三梭锥P-ABC中，PC平面ABC，且AB=BC=CA
3、=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 面积是 12.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是 第II卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.函数的定义域是_。14. 的展开式中的系数是_。15.首项为正数的等差数列中，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为_16.在ABC中，已知BC=2，则ABC面积的最大值是_.三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)17.(本小题满分 10分) 设数列的前n项和为Sn，且 (I)求数列的通项公式;(II)设，求数列的前n项和Tn18.(本小题满分12分)设函数(I)求函数f(x)的最大值和最小
4、正周期;(II)在中，内角A、B、C的对边为a、b、c，若a=2, ，且，求b的值19.(本小题满分12分) 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题.为了了解公众对共享单车的态度(“提倡”或“不提倡)，某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表:并且，年龄在20,25)和40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3.再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见. (I)求年龄在20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率， (II)若抽到的4人中持“不提倡”态度的人数为X.求随机变量X的分布列
5、和数学期望E(X).20.(本小题满分12分) 如图，三梭锥P-ABC中，ABAC，且PA=PC=AC=2,PB=BC= (I)求证:平面PAC平面ABC; (Q)求直线PB与平面ABC所成的角.21.(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线共焦点，且过点 (I)求椭圆的方程; (II)设坐标原点O，过椭圈右焦点的直线l交椭圈于A、B两点，若椭圆上点E与线段AB的中点N满足，求弦长22.(本小题满分12分) 已知函数 (I)当时，求曲线y= f (x)在x=1处的切线的方程， (II)若a0，且对任意，都有，求实数a的取值范圈.理科数学9月模拟考试答案一、选择题CCDAB CBBCA DA二、填空
6、题13.(0,)； 14.45； 15.6； 16. 错误！未找到引用源。三、解答题17.解：()由2Sn3an1 2Sn13an11 ()得2an3an3an1， 3，3分又当n1时，2S13a11，即a11，（符合题意）an是首项为1，公比为3的等比数列， an3n15分() 由()得：bnTn，Tn ，7分得：Tn9分Tn 10分18.解：() f(x)sin(2x)cos2xsin2xcos2x2分sin2x4分当sin2x1时，f(x)取得最大值；f(x)的最小正周期是 6分() f()sinA，sinA 8分由正弦定理，得：，b10分512分19解：()记年龄在20,25)中被抽到
7、的2人都持“提倡”态度为事件A则P(A) 2分 4分()由题意知：年龄在20，25)的人中5人持“提倡”态度，1人持“不提倡”态度；年龄在40,45)的人中3人持“提倡”态度，2人持“不提倡”态度则随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则 6分P(X0)； P(X1)； P(X2)； P(X3)；故随机变量X的分布列为：X0123P10分则E(X)0123 12分20解：()ABAC，ABPACBO在PAB中，可得PB2PA2AB2，PAB90，即ABPA,2分可得AB平面PAC4分平面PAC平面ABC；6分() 过点P作POAC，O为垂足，连结OB 平面PAC平面ABC，PO平面ABC，PB
8、O是直线PB与平面ABC所成的角8分PAPCAC，O为AC的中点，OC1，POAC在RtOAB中，AB，OB，10分又POOB,在RtPOB中，tanPBO1，POB45直线PB与平面ABC所成的角是45 12分21解:()依题意可得2分可知：.4分()设点，点N的坐标为,(1)当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; 5分(2)设直线l: 由消去x, 得6分,点N的坐标为.8分若2, 则点E的坐标为, 由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 10分由方程得.12分22. （1）当a2时，f(x)x12lnx，f(x)1，f(1)0，k切f(1)3，2分则曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30；4分（2）对x(0，1，a0时，f(x)10，f(x)在(0，1上为单调递增；6分不妨设x1，x2(0，1，且x1x2，则有：f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)，f(x2)f(x1)4g(x1)g(x2)，即f(x1)f(x2)，令h(x)f(x)，即x1x2时，有h(x1)h(x2)，则h(x)在(0，1上为单调递减8分h(x)10在(0，1上恒成立，x2ax40在(0， 1上恒成立，等价于ax在(0，1上恒成立，10分因为x在(0，1上递增，所以只需a(x)max3, 又a0，故实数a的取值范围为3a0 12分
