1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题给出下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A B C D【答案】B考点：1、复合命题真假的判定；2、正弦函数的值域2.如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）A相关系数变大 B残差平方和变大C变大 D解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】试题分析：由散点图，知去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小，故选B考点：散点图3.若，则的值为：（ ）A1B-1C0 D2
2、【答案】A【解析】试题分析：令，得，又令令，得，所以（考点：二项式定理4总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01【答案】D考点：系统抽样方法5.在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A B C D 【答案】B【解
3、析】试题分析：设开关闭合的事件分别为，则灯亮事件，且相互独立，互斥，所以，故选B考点：互斥事件与相互独立事件的概率 6.三等分，则椭圆的离心率是（ ）【答案】D考点：椭圆的几何性质【方法点睛】求圆锥曲线中的离心率问题主要有两种途径：（1）根据条件直接求出的值，然后利用求解；（2）根据题设条件建立关于的齐次等式，结合转化为关于的等式，进而可求得离心率7.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知，得，所以，解得，所以的渐近线方程为，即，故选C考点：椭圆与双曲线的几何性质8.如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，
4、假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率，故选A考点：几何概型9.若的展开式中常数项为1，则的值为（ ）A1 B8 C1或9 D1或9【答案】D考点：二项式定理【思路点睛】(1)求形如的式子的特定项的相关量(如常数项、参数值、特定项等)的基本步骤：第一步，写出通项公式；第二步，根据题目相关条件，列出相应方程(组)或不等式(组)，求解出；第三步，把代入通项公式中求相关量10.设为抛物线的
5、焦点，为该抛物线上三点，若，则的值是（ ）.A6 B8 C. 9 D12【答案】D【解析】试题分析：由抛物线方程，得，准线方程为设坐标分别为，则由抛物线的定义，知因为，所以，则，即，所以，故选D考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、向量的坐标运算11.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）A B C D【答案】D考点：1、双曲线的方程及几何性质；2、直线与双曲线的位置关系【一题多解】设双曲线方程为因为的中点的横坐标为，且中点也在直线上，所以中点的纵坐标为设，分别代入双曲线方程并作差，可得，所以 又因为一个焦点为，所以 ，联立，解得，所以双曲
6、线方程为，故选D12.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数的个数是 ( )A251 B241 C250 D240【答案】D【解析】试题分析：先选取三个不同的数字有种方法，然后将其中最大的数放在百位上，另外两个不同的数放在十位或个位上，有种排法，所以共有（个）三位数，故选D考点：排列与组合的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量，若，则_.【答案】0.36考点：正态分布曲线【技巧点睛】利用正态分布求某些概率问题时，要注意：(1)先弄清正态分布的均值和方差
7、分别是多少；(2)需要熟记，的值，充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为1来解题14.执行如图所示的程序框图，输出的结果为_.【答案】20【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得，退出循环，输出考点：程序框图15.已知点在抛物线上，当到直线的距离最短时，点的坐标是_.【答案】考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的方程16.若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则的面积是_.【答案】1【解析】试题分析：因为两曲线的焦点相同，所以，即设是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有，解得，所以在中，由余弦定理，得，所以，所以 考点：1、椭圆与双曲线的定义及性质；
8、2、余弦定理【方法点睛】圆锥曲线上一点与圆锥曲线两个焦点为顶点构成的三角形通常称为焦点三角形，处理焦点三角形常规方法：（1）利用圆锥曲线的定义得到两条焦半径的关系；（2）利用正弦定理或余弦定理建立相关等式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知集合，若命题“”是假命题，求实数的取值范围【答案】考点：1、集合交集运算；2、命题真假的应用18.（本小题12分）柜子里有4双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成双；（2）取出的鞋都是同一只脚的；（3）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双.【答案
9、】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：先求得随机抽取2只的可能情况，（1）求出取出的鞋不成双的可能，然后利用古典概型公式求解；（2）求出取出的都是同一只脚的可能，然后利用古典概型公式求解；（3）求出取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双的可能，然后利用古典概型公式求解试题解析：（1） （4分） （2） （8分 ） （3） （12分 ）考点：古典概型19.（本小题12分）已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为.（1）若直线的斜率为2且线段的长为10，求该抛物线的方程；（2）直线是否过轴上的一定点？若是，求出此定点，若不是，说明理由.【答案】（1）；（2
10、）（2）当与轴不垂直时，设方程为 ()由，得由根与系数的关系得， 在抛物线上， ，直线的方程为，直线过定点（0,0）当轴时， 此时，直线的方程为，直线过定点（0,0）综上可知，直线过定点（0,0） （12分）考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、直线与抛物线的位置关系【方法点睛】定点问题的常见解法：（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，由此得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意20.（本小题12分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：1（1）求展开
11、式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）考点：二项式定理21.（本小题12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：)跳高成绩在175以上(包括175 )定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽
12、取多少人？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望【答案】（1）；(2) 合格人数为人，不合格人数为人；（3）分布列见解析，因此，的分布列如下：012.（12分）考点：1、茎叶图；2、中位数；3、分层抽样；4、离散型随机变量的分布列及数学期望【方法点拨】求解离散随机变量分布列和数学期望，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，从而分别计算出相对应的概率，写出随机变量的分布列，最后正确运用数学期望公式进行计算22.（本小题12分）已知，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点(1,0)作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值【答案】（1）；（2）或；（3）2考点：1、椭圆的定义及方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的坐标运算【方法点睛】求圆锥曲线中的向量的数量积主要有两种方法：（1）根据条件求出所涉及到的向量的坐标，然后利用数量积的坐标公式求解；（2）根据条件确定所涉及到的两个向量 的模及它们的夹角，然后利用向量数量积的非坐标形式求解
