1、高考资源网（） 您身边的高考专家云南师大附中2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDDABCCAAB【解析】1故选A2数形结合法，根据正态分布的曲线的对称性有，得，故选C3当时，所以p是q的充分条件；当是偶函数时，所以p是q的不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选B4从程序框图可看出输出的结果380是体重超过60公斤的男生人数，所以体重在60公斤（包括60公斤）内的男生的频率是，故选D5，由零点存在定理可得的零点所在的区间是，故选D6从题图中的三视图可知，该几
2、何体是由正方体挖去一个正四棱锥，所以该几何体的体积，故选A7，故选B8如图1，设D是BC的中点，则由条件得 即图1所以，所以是正三角形，故选C9，是关于的单调递增函数当时，；当时，所以正确，故选C10由数字0，1，2，3，4组成的五位自然数的个数是，满足，的“凹数”分三类：（1）时，有个；（2）时，有个；（3）时，有只有一个即43234，所以，所求概率，故选A11由已知有，故，又，所以，由余弦定理得，即，故，当且仅当，即是正三角形时，取最大值6，故选A12分两步：（1）当为奇数时，当为偶数时，所以，当为奇数时，有；当为偶数时，有因为，所以（2）故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13如图2所示，图214，令，则，因为，所以，即在区间上是减函数，又对称轴为，即另解：在区间上恒成立，则恒成立，15先后两次出现的点数中有4的事件分三类：第一次出现的点数是4，第二次不是4的有5种情况；第一次出现的点数不是4，第二次是4的也有5种情况；两次出现的点数都是4的只有1种情况，所以总数有11满足时，当时，当时，所以有利事件数，所求概率16由可知点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，过点作该圆的切线，则，得，要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为，此时三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小
4、题满分12分）（）解：数列是等差数列，解得或（舍），（6分）（）证明：（12分）18（本小题满分12分）解：（）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图3所示图3 （4分）（）平均值= （8分）（）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为（12分）19（本小题满
5、分12分）解：（）如图4，连接由直棱柱的性质知，底面侧面为中点，所以所以侧面则图4因为所以平面所以所以所以（6分）（）如图5，设为的中点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设三棱柱的棱长为则，设平面的法向量为，图5则可得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，经观察，所求二面角为钝二面角，所以二面角所成平面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）依题意，得（3分）即据此，解得所以，椭圆的方程为：，双曲线的方程为：（6分）（）设由得，则判别式即且因此，而即两边平方得，则即所以（10分）由得，因为直线与椭圆相切，所以，此方程的判别式，即化简得，代入得，所以，满足条件的直
6、线不存在（12分）21（本小题满分12分）（）解：令得设则由此得，在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为又（3分）结合的图象可知：当时，函数没有零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点（6分）（）证明：依题意是方程的两个不相等的实数根，而于是解得欲证：即证：（8分）由作差得消去得，所以设故（10分）下面只需证明：当时，不等式即不等式成立设函数因为所以为上的增函数，故因此，当时，有成立，即成立，故（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图6，连接，因为是的中点，所以因为为圆的切线，所以所以所以图6又因为 所以所以（5分）（）解：比值与相等的线段共有7组，只需任写出其中5组即可，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的直角坐标方程为：表示圆心在半径为5的圆；曲线的直角坐标方程为：表示焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆（5分）（）由题意知其直角坐标为设则直线（为参数）的普通方程为则点到直线的距离为当时，取得最小值（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）方法一：因为且则有当且仅当时不等式取得等号（5分）方法二：因为，且，则有当且仅当时不等式取得等号（5分）（）因为所以所以当且仅当时不等式取得等号（10分）- 14 - 版权所有高考资源网
