1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练一 、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A.（x+5）2=16B.（x+5）2=1C.（x+10）2=91D.（x+10）2=1092.一元二次方程x22x1=0的解是（ ） A.x1=x2=1B.x1=1+ ，x2=1 C.x1=1+ ，x2=1 D.x1=1+ ，x2=1 3.用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ） A.（x+1）2=6B.（x1）2=6C.（x+2）2=9D.（x2）2=94.一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（） A.（x+4）2=17
2、B.（x+4）2=15C.（x4）2=17D.（x4）2=155.用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（ ） A. =1B. =1C. =7D. =46.二次三项式 -4x+7配方的结果是（ ） A. +7B. +3C. +3D. -17.用配方法把一元二次方程 +6x+1=0，配成 =q的形式，其结果是（ ） A. =8B. =1C. =10D. =48.对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ） A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=_ 10.一元二次方程x2+32 x=0的解是_ 11.如果一个三角形的三边均
3、满足方程 ，则此三角形的面积是_ 12.用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x_）2=_ 13.若将方程x28x7化为(xm)2n，则m_. 14.将 变形为 ，则m+n=_ 15.解方程：x26x4=0 16.已知当x=2时，二次三项式 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？ 17.我们知道：若 ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 时，采用了以下的方法：解：移项得 两边都加上1，得 ，所以 ；则 或 所以 或 .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 18.如果a、b为实数，满足 +b212b+36=0，求ab的值 19.有n个方程：
4、x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2” （1）小静的解法是从步骤_开始出现错误的 （2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根） 20.已知代数式，-2x2+4x-18 （1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。 （2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 21.阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n
5、2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值； （2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长； （3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值 答案解析部分一、选择题1.【答案】A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移
6、到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。2.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 , , 所以.故答案为：C【分析】利用配方法解一元二次方程即可。3.【答案】B 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果4.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【分析】方程利用配方法求出解即可5.【
7、答案】A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程 -4x+3=0，移项得： -4x=-3，配方得： -4x+4=1，即 =1，故答案为：A【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。利用此步骤可得出答案。6.【答案】B 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】解： -4x+7= -4x+4+3= +3故答案为：B【分析】将x 2 -4x+7加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数的一半的平方，再写成完全平方的形式。7.【答案】A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解
8、： +6x =-1， +6x+9=-1+9， =8 故答案为：A【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。即可解答。8.【答案】D 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】解：x2+4x5=（x24x）5=（x2）21，（x2）20，（x2）210，故答案为：D【分析】利用配方法将原式变形为（x2）21，再确定代数式的符号，可解答。9.【答案】3 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32 ， 配方，得
9、（x+3）2=16所以，m=3故答案为：3【分析】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10.【答案】x1=x2= 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2+32 x=0（x ）2=0x1=x2= 故答案为：x1=x2= 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。可求出方程的解。11.【答案】 【考点】配方法解一元二次方程，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：由 ，得 一
10、个三角形的三边均满足方程 此三角形是以5为边长的等边三角形，三角形的面积= = 故答案是： 【分析】先利用配方法求出方程的解，再由已知一个三角形的三边是这个方程的解，可得出此三角形是等边三角形，再利用三角形的面积公式可解答。12.【答案】1； 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程整理得：x22x= ， 配方得：x22x+1= ，即（x1）2= ，故答案为：1； 【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断13.【答案】4 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】配方得x28x1623，即(x4)223，m4故答案为4【分
11、析】将方程x28x7的两边同时加上一次项系数一半的平方，再将方程的左边写出完全平方公式，可得出m的值。14.【答案】18 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】解： 则m3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，就可转化为(x3)2=15，就可得出n、m的值，然后求出m+n的值。15.【答案】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3= ，x1=3+ ，x2=3 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】
12、【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。16.【答案】解：把x=2代入方程 得 m=2，把m=2代入 原方程的实数根为 或 答：当 或 时，这个二次三项式的值是9. 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】将x=2代入x 2 2 m x + 8 =4，求出m的值，再将m的值代入方程x22mx+8=9，然后利用配方法求出方程的解。17.【答案】解：移项得： 两边都加上4，得 ，所以 =9；则 或 所以 或 【考点】配方法解一
13、元二次方程 【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。18.【答案】解：原等式可化为 +（b6）2=0， ，a= ，b=6，ab=8. 【考点】非负数之和为0 【解析】【分析】将方程转化为 +（b-6）2=0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出a、b的值，就可求出ab的值。19.【答案】（1）（2）解：x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2 ， x2+2nx+n2=8n2+n2 ， （x+n）
14、2=9n2 ， x+n=3n，x1=2n，x2=4n 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；【分析】（1）阅读解答过程，可得出答案。（2）根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。20.【答案】（1）解：-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，-2（x-1）20，-2（x-1）2-160，-2x2+4x-1
15、8无论x取何值，代数式的值总是负数（2）解：-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16 【考点】配方法的应用 【解析】【分析】（1）利用配方法将代数式-2x2+4x-18配方，转化为-2（x-1）2-16，可得出答案。（2）利用（1）中的结果，可直接求出代数式的最大值。21.【答案】（1）解：a2+6ab+10b2+2b+1=0，a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，（a+3b）2+（b+1）2=0，a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4（2）解：2a2+b2-4a-6b+11=0，2a2-4a+2+b2-6b+9=0，2
16、（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，ABC的周长为1+3+3=7（3）解：x+y=2，y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，x2-2x+1+z2+4z+4=0，（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，xyz=2 【考点】三角形三边关系，配方法的应用 【解析】【分析】（1）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后求出a-b的值。（2）利用配方法将方程的左边转化为两个代数式的平方和，再利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，然后根据题意，利用三角形三边关系，得出三角形的三边长，然后求出三角形的周长。（3）将x+y=2转化为y=2-x，再将y=2-x代入xyz24z=5，将方程左边转化为两个代数式的平方和的形式，再利用非负数之和的性质，可求出x、z的值，就可得出y的值。
