1、第十二章概率第二讲古典概型与几何概型1.2021长春市第一次质量监测张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09,6:19,6:29,6:39,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是()A.10%B.50%C.60%D.90%2.2021安徽省示范高中联考在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率为()
2、A.12B.13C.14D.233.2021石家庄质检北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后,中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为()A.310B.12C.35D.7104.2021蓉城名校联考已知x,y满足|x|+|y|1,则事件“x2+y212”的概率为()A.8B.4C.1-8D.1-45.2021黑龙江省六校阶段联考古希腊雅典学派算学家欧
3、道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:如图12-2-1,取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=12AB=1,连接AC;图12-2-1以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D;以A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E.则点E为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BEAFAE的概率约为(参考数据:52.236)()A.0.236B.0.382 C.0.472D.0.6186.2021江西七校第一次联考生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具
4、体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节课程,连排六节,则“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率为()A.710B.760C.920D.47607.2020石家庄市重点高中高三摸底测试大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.112B.12C.13D.168.2020唐山市摸底考试图12-2-2由一个半圆和一个四分之一圆构成,其中空白部分为二者的重合部分,两个阴影部分分别记为A和M.在此图内任取一点,此
5、点取自A区域的概率记为P(A),取自M区域的概率记为P(M),则 ()图12-2-2A.P(A)P(M)B.P(A)0,y0,如图D 12-2-4中阴影部分所示,由几何概型的概率计算公式,得141211=mm+n,解得=4mm+n,选C.图D 12-2-419.B将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有66=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为436=19.故选B.20.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为334.由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310200=60;B类行业单位的个数为
6、310200=60;C类行业单位的个数为410200=80.A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记“选出的这3个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82,77,83,82,77,87,82,78,83,82,78,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,
7、78,83,87.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.P(M)=1-420=45.21.C根据所给定义可知当n=5时,得出的数为5,16,8,4,2,1.从中随机选取两个不同的数,基本事件有:5,16,5,8,5,4,5,2,5,1,16,8,16,4,16,2,16,1,8,4,8,2,8,1,4,2,4,1,2,1.共15个.而取出的这两个数都是偶数的基本事件有:16,8,16,4,16,2,8,4,8,2,4,2.共6个.所以随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为P=615=25.故选C.22.D由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=844=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,正确;P(A)P(B)P(C)=18,正确;而事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,所以不正确;又P(AB)=2244=14,P(AC)=2244=14,P(BC)=2244=14,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),正确.故选D.
