1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.2 一元二次方程的解和近似解 同步训练一、选择题1.若1 是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为（ ） A.2B.4 2C.3 D.1+ 2.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的取值范围为（ ） x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76A.0.59x0.84B.1.1x1.2C.1.2x1.3D.1.3x1.43.关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个根是0，则m的值为（ ） A.m=2B.m=2C.m=2或2D.m04.根据下表可知，方程x2+3
2、x5=0的一个近似解x为（ ）x11.11.21.31.4x2+3x510.490.040.591.16A.1.1B.1.2C.1.3D.1.45.下列说法正确的是（ ） A.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B.方程3x2=4的常数项是4C.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解6.若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（ ） A.1B.0C.1D.27.我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（ ） A.x1=1，x2=3B.
3、x1=1，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=1，x2=3二、填空题8.已知x与x2+12x15的部分对应值如下表所示，则方程x2+12x15=0的一个根x的取值范围是_ x1.11.2 1.31.4 x2+12x150.590.842.293.769.观察表格，一元二次方程x2+（2k+1）x+k23=0最精确的一个近似解是_（精确到0.1）x1.31.41.51.61.71.81.9k0.710.540.350.140.090.340.6110.由表的对应值知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）的一个根的百分位上的数字是_x3.233.243.253.26ax2
4、+bx+c0.060.020.030.0911.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为_ 12.为估算方程x22x8=0的解，填写如表：x2101234x22x8_由此可判断方程x22x8=0的解为_ 13.若a是方程x22x2019=0的根，则a33a22019a+1=_ 三、解答题14.用估算的方法确定一元二次方程x25x+3=0的近似解（精确到0.1） 15.先化简，再求值：（ +1） ，其中x是方程x2+3x=0的根 16.观察下表，确定一元二次方程x22x2=0的一个近似根 x2.12.22.32.42.52.62.72.8x22x21.791
5、.561.311.040.750.440.110.2417. （1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项 （2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值 18.已知m是一元二次方程x23x2=0的实数根，求代数式 的值 19.先化简，再求值：（ ） ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于x的方程x22x+c=0的一个根是1 ，（1 ）22（1 ）+c=0，解得，c=2故答案为：A【分析
6、】将x=1-代入方程，得出关于c的方程，求解即可。2.【答案】B 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根 则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1x1.2故选B【分析】仔细看表，可发现y的值0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案3.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=0代入方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，解得：m=2，m20，m=2，故答案为：B【分析】已知方程是一元二次方程，可得
7、出m20，再将x=0代入方程得出m24=0，分别求解，可得出答案。4.【答案】B 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：当x=1.1时，x2+3x5=0.49，当x=1.2时，x2+3x5=0.04，所以方程的解的范围为1.1x1.2，并且x的值更靠近1.2故答案为：B【分析】利用表中的数据可得出x2+3x5的值靠近0的数是-0.490.04，因此可得出x的取值范围，就可得出方程的近似解。5.【答案】A 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：A若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根，例如ax2+bx=x（ax+b）=0（a0）的一个根是0，符合题意；B、由方程3
8、x2=4得，3x2-4=0，则该方程的常数项是-4，不符合题意；C、当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合题意；D、当一次项系数为0时，关于x的一元二次方程为ax2+c=0（a0），它不一定总有非零解例如，当该方程的常数项c=0时，它的根是0，不符合题意；故答案为：A【分析】若一元二次方程的常数项为0，则它必有一个根为0，可对选项A作出判断；将方程3x2=4化成一般形式，它的常数项不是4，可对选项B作出判断；方程ax2+bx+c=0，当a0时，此方程才是关于x的一元二次方程，可对选项C作出判断；一元二次方程的一次项系数为0时它可能有非零解，可对选项D作出判断，从而可得出答
9、案。6.【答案】B 【考点】解一元一次方程，一元二次方程的解 【解析】【解答】将x=1代入x2xm=0得1-1-m=0，则m=0.故选B.【分析】将x=1代入方程可得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可.7.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：（2x+3）2+2（2x+3）3=0，（2x+3+3）（2x+3-1）=02x+6=0或2x+2=0解之：x1=1，x2=3故答案为：D【分析】将2x+3看着整体，利用因式分解法求解即可。二、填空题 8.【答案】1.1x1.2 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：当x=1.1时，y=0.59， 当x=
10、1.2时，y=0.84，当x=1.3时，y=2.29，当x=1.4时，y=3.76，当y=0时，x的值在1.1和1.2之间，故答案为1.1x1.2【分析】根据表格可得出方程x2+12x15=0的一个根x的取值范围即可9.【答案】1.7 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：由表格可知，当x=1.7时，y=0.09与y=0最接近，故答案为：1.7【分析】由表中的数据和题意，可解答此题。10.【答案】4 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：由表格可得，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）的一个根的百分位上的数字是4，故答案为：4【分析】根据表
11、格中的数据可以知道x的值处于3.24和3.25之间。11.【答案】1 【考点】因式分解运用公式法，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，1+a+b=0，a+b=1，a2+2ab+b2=（a+b）2=1故答案为：1【分析】将x=1代入原方程，可得出a+b=1，再将代数式利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值。12.【答案】0；5；8；9；8；5；0；x1=2，x2=4 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：当x=2时，x22x8=（2）22（2）8=0，当x=1时，x22x8=（1）22（1）8=5，当x=0时，x22x8=02
12、208=8，当x=1时，x22x8=12218=9，当x=2时，x22x8=22228=8，当x=3时，x22x8=32238=5，当x=4时，x22x8=42248=0，所以方程x22x8=0的解为x1=2，x2=4故答案为0，5，8，9，8，5，0；x1=2，x2=4【分析】将表中的x的值分别代入x22x8，分别计算，再填表；然后观察表中数据可得出方程的解。13.【答案】-2019 【考点】代数式求值，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：a是方程x22x2019=0的根，a22a2019=0，a22a=2019，a2=2019+2a，a33a22019a+1，=a（a22019）3a2+
13、1，=a（2a+20192019）3a2+1，=2a2+2a3a2+1，=（a22a）+1，=2019+1，=2019故答案是：2019【分析】将x=a代入方程，可得出a22a=2019，a2=2019+2a，再将a33a22019a+1转化为=a（a22019）3a2+1，再将a2=2019+2a和a22a=2019代入可解答。三、解答题 14.【答案】解：x25x+3=0，a=1，b=5，c=3，=b24ac=（5）2413=13x1= ，x2= ，x 4.3，x 0.7 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【分析】利用公式法求出方程的解，再求出方程的近似解。15.【答案】解：（ +
14、1） = = =x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=3，当x=0时，原来的分式无意义，当x=3时，原式=3+1=2 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式；然后利用因式分解法解一元二次方程，得出x的值，再根据分式有意义的条件知x不能为1,0，故将x=-3代入分式化简的结果，即可得出答案。16.【答案】解：y=x22x2 由二次函数的增减性，得x=2.7时，y=0.11，x=2.8时，y=0
15、.24，x22x2=0时，x2.73 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【分析】根据二次函数的增减性，可得答案17.【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又这个式子是一元二次方程，2m=0即m=0，方程是：x2-x-1=0，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2 或 或 或 或 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数0，可求出m的值，
16、再求出各项系数。（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。18.【答案】解：把x=m代入方程得：m23m2=0，即m22=3m，则原式= = =3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】将x=m代入原方程，可得出m22=3m，再将代数式化简，然后整体代入求值。19.【答案】解：原式= + =（ + ） = = ，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式= 【考点】利用分式运算化简求值，一元二次方程的根 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分数的除法转化为乘法运算，结果化成最简分式；将x=a代入方程得出a2+3a=1，然后整体代入求值。
