1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012届杭州市第十四中学高三3月月考数学（理科）试题(2012.3)本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示
2、柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若xR则“(x1)(x3)b1（a1，b1，nN*），则数列的前10项的和等于(A) 55 (B) 70(C) 85 (D) 100(8) 若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b
3、)向圆所作的切线长的最小值是(A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 6(9) 有9 名翻译人员，其中6人只能翻译英语，2人只能翻译韩语，另外1人既可翻译英语也可翻译韩语从中选出5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，另外三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为(A) 900(B) 800(C) 600 (D) 500(10) 设 P(x,y)，Q(x,y) 是椭圆 （a0，b0）上的两点，则下列四个结论： a2b2(xy)2； ； ； 其中正确的个数为(A) 1个 (B) 2个(C) 3个 (D) 4个ks5u非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题
4、4分, 共28分(11) 若 (2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则 a2a3_（第12题）(12) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_(13) 若sincos（），则 的值为_(14) 设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则的期望E_(15) 若实数x，y满足不等式组 ，则x2y2的最大值是_(16) 设双曲线（a0，b0）与抛物线y28x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为P若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为_(17) 设存在实数
5、，使不等式 成立，则实数t的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)（本题满分14分）已知函数 f (x)sinx（0，xR），且函数 f (x) 的最小正周期为（）求函数 f (x) 的解析式；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若f (B)1， 且ac4，试求b2的值(19)（本题满分14分）设数列 an 中，a1a，an12an2n1（nN*）（）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；（）试问数列 an 能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由(20)（本题满分14分）若将边长为
6、2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AEa（如图）（）若，求证：AB/平面CDE；ks5u（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为60ABCDE（第20题）(21)（本题满分15分）已知椭圆C：（a0，b0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E（）求椭圆C的方程；（）证明：直线AE与x轴相交于定点Q； （III）求的取值范围(22)（本题满分15分）设函数 f (x)axlnx3（aR），g(x)xe1x（）若函数 g(x) 的图象在点 (0
7、,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数a的值；（）是否存在实数a，对任意的 x(0,e，都有唯一的 x0e4,e，使得 f (x0)g(x)成立若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由注：e是自然对数的底数三月考参考答案DCBCD BCCAD8 D（）， ，51009201111 40 12 13 144 155 16 1718解：（1），3分又， 5分； 6分（2），解得，又是的内角，； 9分而， 11分又，ks5u 14分19 解（），因为，所以，得 4分（）方法一：因为，所以，得：，当时,显然成立;当时,是以为首项，1为公比的等比数列，所以，得：为等比数列为常数
8、，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为，所以，即，故是以为首项，2为公比的成等比数列，所以，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。20解：（1）如图建立空间指教坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,), ks5u 2分设平面的一个法向量为，则有，取时， 4分，又不在平面内，所以平面； 7分（2）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时， 9分又平面的一个法向量为， 10分因为二面角的大小为，即
9、，解得 14分又，所以 15分注：几何解法相应给分21解：（1）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 3分ks5u（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，德 设点，得 5分，即， 6分又，直线的方程为， 7分令，得，将代入整理得 9分由得，代入整理得，所以直线与轴相交于定点； 11分（3）由（2）有 15分22解：（1），所以的图象在处的切线方程是；2分设与的图象切于点，而，且，解得； 5分（2），在上单调递增，在上单调递减，且，； 8分若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立 9分而，当时，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，无解，所以此时不存在满足条件的；10分ks5u当，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得，；11分当时，在区间上单调递减，在上单调递增，又，要满足条件，则，解得，； 12分当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以此时不存在满足条件； 13分综上有 15分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
