1、带电粒子在组合场、复合场中的运动一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1.如图所示,从离子源发射出的正离子,经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中,发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场,需要()A.增加E,减小BB.增加E,减小UC.适当增加UD.适当减小B2.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电
2、荷量为e,则下列判断正确的是()A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为D.该导体单位体积内的自由电子数为3.(2014佛山一模)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小4.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向同时注入对
3、撞机的高真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,然后在碰撞区迎面相撞,不考虑相对论效应,下列说法正确的是()A.所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B.若加速电压一定,离子的比荷越大,磁感应强度B越小C.磁感应强度B一定时,比荷相同的离子加速后,质量大的离子动能小D.对于给定的正、负离子,加速电压U越大,离子在环状空腔磁场中的运动时间越长5.(2014珠海一模)一束几种不同的正离子,垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里,离子束保持原运动方向未发生偏转,接着进入另一匀强磁场,发现这
4、些离子分成几束,如图所示。对这些正离子,可得出结论()A.它们的动能一定各不相同B.它们的电量一定各不相同C.它们的质量一定各不相同D.它们的比荷一定各不相同二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题8分,共24分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,选错或不答的得0分)6.(2013东城区一模)质量为m,带电量为q的小物块,从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中正确的是()A.小物块一定带正电荷B.小物块在斜面上运动时做匀加速直
5、线运动C.小物块在斜面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面压力为零时的速率为7.(2013西安一模)在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场的方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动,如图所示。由此可判断下列说法正确的是()A.如果油滴带正电,则油滴从M点运动到N点B.如果油滴带正电,则油滴从N点运动到M点C.如果电场方向水平向右,则油滴从N点运动到M点D.如果电场方向水平向左,则油滴从N点运动到M点8.(2013浙江高考)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的
6、电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为1C.在磁场中转过的角度之比为12D.离开电场区域时的动能之比为13三、计算题(本大题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤)9.(16分)(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入
7、磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U;(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;(3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)10.(20分)(2013沈阳一模)如图所示,在xOy平面内,第象限内的虚线OM是电场与磁场的边界,OM与y轴负
8、方向成45角。在x0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C,在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.10T,不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2.0103m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电荷量为q=5.010-18C,质量为m=1.010-24kg,求:(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标;(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间;(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标。(保留两位有效数字)(45分钟100分)一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有
9、一个选项是正确的)1.(2013东莞一模)一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则()A.此空间一定不存在磁场B.此空间一定不存在电场C.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度垂直D.此空间可能同时有电场和磁场2.(2014株洲一模)如图所示,界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E,在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落,穿过电场和磁场到达地面。设空气阻力不计,下列说法中正确的是()A.在复合场中,小球做匀变速曲线运动B.在复合场中,小球下落过程中的电势能增大C.小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D.若其他条件不变,仅增大磁感应强度,小
10、球从原来位置下落到水平地面时的动能不变3.如图所示,真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上,一个电荷量为Q=-510-6C的带电质点固定于电场中的O点,在a点有一个质量为m=910-3kg、电荷量为q=210-8C的点电荷恰能处于静止,a与O在同一水平面上,且相距为r=0.1m。现用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点,Oa=Ob且相互垂直,在此过程中外力至少做功为()A.1.810-2JB.9(+1)10-3JC.910-3JD.910-3J4.(2013太原一模)如图所示,一个带正电的物块m,由静止开始从斜面上A点下滑,滑到水平面BC上的D点停下来。已知物块与斜面及水平面间的动摩
11、擦因数相同,且不计物块经过B处时的机械能损失。先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场,第二次让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的D点停下来。后又撤去电场,在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场,再次让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D点停下来。则以下说法中正确的是()A.D点一定在D点左侧B.D点一定与D点重合C.D点一定在D点左侧D.D点一定与D点重合5.(2013西安一模)真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动。假设t=0时刻,物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零,
12、电势能也为零,则下列说法错误的是()A.物体带正电且逆时针运动B.在物体运动的过程中,机械能守恒,且机械能E=mv2C.在物体运动的过程中,重力势能随时间变化的关系为Ep=mgR(1-cost)D.在物体运动的过程中,电势能随时间变化的关系为E电=mgR(cost-1)二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题8分,共24分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,选错或不答的得0分)6.(2013沈阳一模)如图所示,竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC,AB为倾斜直轨道,BC为圆形轨道,圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个
13、绝缘小球,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球从轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则()A.经过最高点时,三个小球的速度应相等B.经过最高点时,甲球的速度应最小C.释放的甲球位置比乙球高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变7.(2014连云港一模)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环一向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的()8.如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如
14、图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场。已知OP之间的距离为d,则带电粒子()A.在电场中运动的时间为B.在磁场中做圆周运动的半径为dC.自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为D.自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为三、计算题(本大题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤)9.(16分)(2013泉州二模)如图所示,边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m,电量为q的带正电粒子(不
15、计重力)从O点由静止释放,O、P、Q三点在同一水平线上,OP=L,带电粒子恰好从M点离开磁场,求:(1)磁感应强度B的大小。(2)粒子从O点到M点经历的时间。10.(20分)(2011天津高考)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。(1)当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数
16、字)(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速)。(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变?答案解析1.【解析】选C。离子所受的电场力F=qE,洛伦兹力F洛=qvB,q
17、U=mv2,离子向上偏转,电场力大于洛伦兹力,故要使离子沿直线运动,可以适当增加U,增加速度,洛伦兹力增大,C正确;也可适当减小E或增大B,电场力减小或洛伦兹力增大,A、B、D错误。2.【解析】选B。画出平面图如图所示,由左手定则可知,自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,故选项B正确,A错误;再根据e=evB,I=neSv=nebdv得n=,故选项C、D均错误。3.【解析】选D。由带电粒子在磁场B2中的偏转方向可知,粒子带正电,选项A错误;带电粒子在如题图所示的速度选择器中受到两个力平衡,即qvB=qE,因为受到的洛伦兹力方向向上,故受到的电场力方向向下,则P1极板带正电,选项B错误;带电粒
18、子在右侧的偏转磁场中,半径R=,则比荷越小,半径越大,选项D正确,选项C错误。4.【解析】选B。根据图示可知,正离子做逆时针方向的匀速圆周运动,负离子做顺时针方向的匀速圆周运动,磁场方向应垂直圆环平面向里,选项A错误;离子在加速电场中,qU=mv2,在环状空腔中的圆周运动满足qvB=m,则B=,对于比荷相等的正、负离子,加速电压一定,运动半径一定,则离子比荷越大,所需磁场的磁感应强度越小,选项B正确;离子在磁场中的运动速度为v=,磁感应强度相同,半径一定,比荷相同,正、负离子做圆周运动的速度相等,质量大的离子,其动能一定大,选项C错误;离子在环状空腔磁场中的运动时间为t=,与加速电压无关,选项
19、D错误。5.【解析】选D。在电磁场中,正离子受到的洛伦兹力F洛与电场力F电相等,从而做直线运动,有Eq=qvB1,v=,即所有正离子速度都相同,当正离子进入磁场B2中时,r=,正离子分成几束,则r不同,比荷一定各不相同,D正确。6.【解析】选B、D。小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示,小物块受到重力mg和垂直于斜面向上的洛伦兹力F,故小物块带负电荷,A错误;小物块在斜面上运动时合力等于mgsin保持不变,做匀加速直线运动,B正确,C错误;小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面压力为零时有qvB=mgcos,则有v=,D正确。7.【解题指南】解答该题的思路:(1)先根据带电油滴
20、做直线运动,分析其做的是匀速直线运动。(2)再根据左手定则,利用假设法分析洛伦兹力的方向,分析是否满足合力为零,并确定电性。(3)最后确定电场的方向。【解析】选A、C。油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用,因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,大小随速度的改变而改变,而电场力与重力的合力是恒力,所以油滴做匀速直线运动;又因电场力一定在水平方向上,故洛伦兹力的方向是斜向上方的,因而当油滴带正电时,应该由M点向N点运动,故选项A正确,B错误。若电场方向水平向右,则油滴需带负电,此时斜向右上方与MN垂直的洛伦兹力对应油滴从N点运动到M点,即选项C正确。同理,电场方向水平向左时,油滴需带正电
21、,油滴是从M点运动到N点的,故选项D错误。8.【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)正离子在电场中,由于电场力的作用做加速运动;(2)正离子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,做圆周运动。【解析】选B、C、D。磷离子P+和P3+的质量相等,在电场中所受的电场力之比为13,所以加速度之比为13,A项错误;离开电场区域时的动能之比为13,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,由动能定理可得,离开电场区域时的动能之比为它们的带电量之比,即13,D项正确;在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得r=,=,B项正确;设P+在磁场中的运动半径为R,由几何知识可得磁场的宽度
22、为R,而P3+的半径为R,由几何知识可得P3+在磁场中转过的角度为60,P+在磁场中转过的角度为30,所以磷离子P+和P3+在磁场中转过的角度之比为12,C项正确。9.【解析】(1)离子在电场中加速的过程中,由动能定理得:qU=mv2(1分)离子进入磁场后做匀速圆周运动,则:qvB=m(1分)联立式解得:U=(1分)(2)在t时间内收集到的离子的总电荷量为:Q=It(1分)这些离子个数为:N=(1分)离子的总质量为:M=Nm(1分)联立式解得:M=(1分)(3)由式得:R=(1分)由于电压在UU之间有微小变化,铀235离子在磁场中运动的最大半径为:Rmax=(1分)设m为铀238的离子质量,铀
23、238离子在磁场中运动的最小半径为:Rmin=(1分)两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为:RmaxRmin(1分)即:(1分)解得:(2分)设u为原子质量单位,则:(1分)解得:v丙v乙,则三个小球释放位置的高度满足h甲h丙h乙,由于三个小球运动过程中只有重力做功,则均保持机械能不变。由以上分析可知本题正确选项为C、D,选项A、B错误。7.【解析】选A、D。由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力,当洛伦兹力初始时刻小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速
24、运动,直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图像;当洛伦兹力初始时刻等于重力时,弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力初始时刻大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小,在弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,故圆环做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为零时,开始做匀速直线运动,D正确。8. 【解析】选A、D。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀速直线运动,出电场时与y轴成45角,水平速度与竖直速度相等,则由水平方向t1=,则竖直方向的位移y=v0t1=2d,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
25、,恰好垂直于x轴进入下面的磁场,则由几何关系可求出粒子的半径为r=2d且r=,粒子垂直进入下面磁场中继续做匀速圆周运动,又垂直x轴出磁场,粒子自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=T=,自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=,故选A、D。9.【解析】(1)设粒子运动到P点时速度大小为v,由动能定理得:qEL=mv2(2分)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,半径r=L(1分)qvB=m(2分)由得:B=(2分)(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t1,由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得:Eq=ma(2分)L=a(2分)由式得:t1=(1分)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周
26、期T=,运动时间为t2=T解得:t2=(2分)粒子从O点运动到M点经历的时间t=t1+t2=(2分)答案:(1)(2)10.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:(1)书写核反应方程时应该注意质量数守恒和核电荷数守恒,注意理解半衰期的意义。(2)质子在回旋加速器中的运动过程分为两部分:一是交变的电场中的加速,二是匀强磁场中的圆周运动,然后根据条件求解。【解析】(1)核反应方程为NHCHe(2分)设碳11原有质量为m0,经过t1=2.0h剩余的质量为m,根据半衰期定义有=(=(1.6%(1分)(2)设质子的质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律得qvB=m(2分)质
27、子运动的回旋周期为T=(1分)由回旋加速器原理可知,交流电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系得f=(1分)设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P=(1分)输出时质子束的等效电流为I=由上述各式联立解得:I=。(1分)(3)方法一:设k(kN)为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk、rk+1(rk+1rk),rk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知2qU=m-m(2分)由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=,则2qU=(-)(2分)整理得rk=
28、(1分)因U、q、m、B均为定值,令C=,由上式得rk=(2分)相邻轨道半径rk+1、rk+2之差rk+1=rk+2-rk+1,同理得rk+1=(2分)因为rk+2rk,比较rk、rk+1得rk+1rk),rk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1,D1、D2之间的电压为U。由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=,(1分)故=(1分)由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量Ek=qU(1分)以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k-1)次,速度大小为vk=(1分)同理,质子第(k+1)次进入D2时,速度大小为vk+1=(1分)综合上述各式得=,=rk=(2分)同理,对于相邻轨道半径rk+1、rk+2,rk+1=rk+2-rk+1,整理后有rk+1=由于rk+2rk,比较rk、rk+1得rk+1rk(2分)说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差r减小。用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。(2分)答案:(1NHCHe1.6%(2)I=(3)见解析版权所有：高考资源网()
