1、解答题分层综合练(五)压轴解答题抢分练(2)(建议用时：40分钟)1已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线xt(t0且t1)与抛物线C交于A、B两点(点A在第一象限)，定点Q的坐标为(1，0)，直线QA与抛物线C的另一个交点为M.(1)证明：M，F，B三点共线；(2)当2t3时，求的取值范围2对于在a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的xa，b，均有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在a，b上是接近的，否则称f(x)与g(x)在a，b上是非接近的现在有两个函数f(x)logt(x3t)与g(x)logt(t0且t1)，现给定区间t2，t3(1)若f(x)与g(x)
2、在给定区间t2，t3上都有意义，求t的取值范围；(2)若t，判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近；(3)若f(x)与g(x)在给定区间t2，t3上是接近的，求t的取值范围3已知函数f(x)(x0)的图象上有一点列Pn(xn，yn)(nN*)，点Pn在x轴上的射影为Qn(xn，0)，且xn2xn11(n2)，x11.(1)求数列xn的通项公式；(2)设四边形PnQnQn1Pn1的面积为Sn，求证：b0)的右顶点为A(2，0)，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围解答题分层综合练(五)1
3、解：(1)证明：设直线QA：yk(x1)，A(x1，y1)，M(x2，y2)，则B(x1，y1)，联立，得ky24y4k0，y1y24，y1y2.直线MB的斜率kBM，所以直线MB的方程为yy1(xx1)，又y1y24，因此有y(y2y1)4(x1)，则直线MB恒过点F(1，0)，故M，F，B三点共线(2)因为Q(1，0)，x1t，y12，y1y24，所以y2，x2，因此M，|MA| ，|MB| t2.易知h(t)t在2，3上是增函数，所以t2，令t2u，则.2解：(1)由题意知t0且t1，t23t0，t2t0，0t1.(2)当t时，f(x)g(x)loglog，令b(x)log，当x时，b(
4、x)log6，1，即|f(x)g(x)|1，所以f(x)与g(x)在给定区间上是非接近的(3)|f(x)g(x)|logt(x24tx3t2)|，假设f(x)与g(x)在给定区间t2，t3上是接近的，则有|logt(x24tx3t2)|1，1logt(x24tx3t2)1.(*)令G(x)logt(x24tx3t2)，由(1)知0t1，当0t1时，t2，t3在x2t的右侧，即G(x)logt(x24tx3t2)在t2，t3上为减函数，G(x)maxlogt(44t)，G(x)minlogt(96t)，由(*)式可得解得0t.因此，当t时，f(x)与g(x)在给定区间t2，t3上是接近的3解：(1)由xn2xn11(n2)得xn12(xn11)，x11，x112，xn10，故xn1是公比为2的等比数列，xn1(x11)2n12n，xn2n1(nN*)(2)证明：ynf(xn)，|QnQn1|(2n11)(2n1)2n，而|PnQn|，四边形PnQnQn1Pn1的面积Sn(|Pn1Qn1|PnQn|)|QnQn1|2n，12124，故442.(t2)令g(t)(t2)，则g(t)0，所以g(t)是一个增函数所以.综上，的取值范围是.
