1、电势差及其与电场强度的关系(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为()A.2WB.4WC.WD.W【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点=k可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W=2W,故A正确,B、C、D错
2、误。故选A。2.(2020本溪高二检测)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm 的电鳗,在放电时产生的瞬时电压可达()A.50 VB.500 VC.5 000 VD.50 000 V【解析】选C。U=Ed=1040.5 V=5 000 V。3.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电
3、场强度,可以判定()A.abcB.EaEbEcC.a-b=b-cD.Ea=Eb=Ec【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,abc,故A正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为A=10 V和C=2 V,则B点的电势()A.等于6 VB.低于6 VC.高于6 VD.无法确定【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强
4、度越小,故有A-BB-C,即B=6 V,B正确。4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则()A.该粒子一定带负电B.此电场不一定是匀强电场C.该电场的电场线方向一定水平向左D.粒子在电场中运动过程动能不断减少【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。【加固训练】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,
5、电势能减少了8.010-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.010-9 J,则下列判断正确的是()A.MNM0C.NMN0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.010-9 J,负电荷在N点的电势能为9.010-9 J。由=,M、N两点的电势M0,N|M|,即NMC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。【加固训练】如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运
6、动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为()A.10 eVB.20 eVC.10 eVD.20 eV【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故选项B正确。6.如图所示,匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线的夹角为60,则UBA的值为()A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-53 V【解析】选C。根据
7、电势差与电场强度的关系U=Ed得UAB=ELABcos60=1000.1 V=5 V,且沿电场线方向电势降低,即AB,所以UBA=-5 V,所以C选项正确。【加固训练】如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是()A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 JD.将q=-510-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J【解析】选A。由U=Ed得Uab=
8、1030.04 V=40 V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-510-3)40 J=-0.2 J,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020济宁高二检测)带电荷量为q=+5.010-8 C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.010-6 J。已知B点的电势为B=20 V。求:(1)A、B间的电势差;(2)A点的电势;(3)q从A到B的电势能变化。【解析】(1)从A到B电场力做的功为:WAB=-3.010
9、-6 JA、B两点间的电势差UAB= V=-60 V,B点电势高于A点电势。(2)根据UAB=A-B得A点的电势为:A=UAB+B=(-60 V)+20 V=-40 V。(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,Ep=|WAB|=3.010-6 J。答案:(1)-60 V(2)-40 V(3)电势能增加3.010-6 J【加固训练】(2020德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速度变为零。问:(1)A、B两点间的电势差是多大?(2)A、B两点间的距离是多大?【解析】(1)由题意可知全过程只有
10、电场力做功,则有eUAB=m,解得UAB=。(2)由UAB=Ed,可得d=。答案:(1)(2)8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示,求:(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。(2)若A板接地,则B板的电势为多大。(3)若C点离A板10 cm,D点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。(1)E= V/m=200 V/m,方向竖直向下。(2)因为A-B=U=60 V,A板接地,A=0
11、,所以B=-60 V。(3)UCD=Ed,d为沿电场强度方向C、D两点间的距离,UCD=200(0.3-0.1-0.15) V=10 V。答案:(1)200 V/m方向竖直向下(2)-60 V(3)10 V (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是()A.带电粒子带负电B.A、B两点间的电势差UAB=C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.A点的电场强度大于B点的电场强度【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后
12、减速运动,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB=,B错误;因在A处,mg|EAq|,在B处,mg|EBq|,故必有EAUbc,又静电力做功W=qU,则WabWbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。【加固训练】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则()A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电
13、荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a加速度减小,b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的
14、动能变化量小【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。【加固训练】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、
15、C三点的电势分别为A=9 V,B=3 V,C=-3 V,则A.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AB方向B.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BC方向C.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AC方向D.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BD方向【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势E= V=3 V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。12. (22分)(202
16、0枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量;(2)小球受到的合外力的大小;(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)【解析】(1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间
17、的电势差为U,所以E=,所以q=。(2)由图(b)知,F合=mg。(3)由动能定理得-F合xm=0-m,所以xm=。答案:(1)正电荷(2)mg(3)【加固训练】平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?【解析】(1)根据公式E=代入数据E= V/m=1 200 V/m。(2)P1与P2沿电场方向的距离为d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm根据公式U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由公式1-B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V,得:1=54 V同理2-B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得2=6 V。答案:(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V
