1、直线与圆的位置关系基础达标练1.直线4x-3y+5=0与圆x2+y2=9的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案：A2.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则实数a的值为( )A.1或7B.2或-2C.1D.-1答案：D3.（2021山东聊城高二检测）已知圆C:x2+y2-4x=0与直线l相切于点P(1,3)，则直线l的方程为( )A.x-3y+2=0 B.x-3y+4=0C.x+3y-4=0 D.x+3y-2=0答案：A4.（2021山东济宁邹城一中高二期末）过点A(2,1)作圆(x+1)2+(y-1)2=4的切线，切点为B，则|AB|= ( )A.
2、2B.5C.3D.5答案：B5.（2021山东烟台高二月考）若点P(1,1)为圆x2+y2-4x=0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（）A.x+y-2=0 B.x-y=0C.x-y+2=0 D.x2+(y-1)2=5答案：B6.直线y=-2x与圆x2+y2+6x-4y+8=0相交于点A,B，则|AB|= ( )A.355 B.455C.5 D.655答案：D7.（2021山东滨州高二期中）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆C被直线y=x截得的弦长为27，则圆C的方程为( )A.(x+2)2+y2=9 B.(x-2)2+y2=9C.(x+1)2+y2=6 D.(
3、x-1)2+y2=6答案：B解析：设圆心为C(a,0)(a0)，因为M(0,5)在圆C上，所以圆的半径r=a2+5，易知圆心C(a,0)到直线y=x的距离d=|a-0|2=22a，因为圆C被直线y=x截得的弦长为27，所以27=2r2-d2=2a2+5-12a2=212a2+5解得a=2，所以r=a2+5=3，因此，所求圆的方程为(x-2)2+y2=9 .8.（2021山东潍坊高二期末）已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，斜率为k的直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，则l1的方程为 .答案：3x-4y-3=0解析：圆C:(x-3)2+(y-4)2=4，则圆心为C(3,4)，半径r
4、=2 .由直线l1过定点A(1,0)，设直线l1的方程为y=k(x-1)，则圆心C到l1的距离d=r，|3k-4-k|1+k2=2，解得k=34 .直线l1的方程为y=34(x-1)，即3x-4y-3=0 .9.（2021山东济南济钢中学高二期末）已知点P是直线l:x+3y-12=0上的一点，过P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值为 .答案： 3解析：由题意得，|PA|=|PC|2-1，所以要使切线长|PA|取最小值，则需|PC|取最小值，此时P为切点，过圆心C(2,0)作直线l的垂线，则点P为垂足（图略），此时，直线PC的方程为3x-y-6=0，联立x+
5、3y-12=0,3x-y-6=0,解得x=3,y=3,即P的坐标为(3,3).此时|PC|=(3-2)2+(3-0)2=10，|PA|min=|PC|2-1=3 .10.（2020山东潍坊高二期中）一条光线从点(2,3)射出，经轴反射后与圆(x-3)2+(y+2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为 .答案：-34或-43解析：由题意可知点(-2,3)在反射光线上，设反射光线所在的直线方程为y-3=k(x+2)，即kx-y+2k+3=0 .圆(x-3)2+(y+2)2=1的圆心坐标为(3,-2)，半径为1，由直线与圆相切的性质可得|3k+2+2k+3|1+k2=1，解得k=-34或k=-43
6、 .素养提升练11.（多选）（2020浙江台州临海中学高二月考）点P是直线x+y-4=0上的动点，由点P向圆O:x2+y2=4引切线PA（A为切点），则下列关于切线长|PA|的说法中，正确的有( )A.切线长没有最大值B.切线长可能为4C.切线长有最小值 D.切线长不可能为3答案：A ; B ; C解析：设P(x,4-x)，则|PA|=x2+(4-x)2-4=2x2-8x+12=2(x-2)2+42，所以切线长没有最大值，切线长有最小值2，切线长可能为4或3.12.（2021山东青岛高二期末）已知M(a,b)(ab0)是圆O:x2+y2=r2内一点，现有以M为中点的弦所在的直线m和直线l:ax
7、+by=r2，则( )A.ml且l与圆相交B.ml且l与圆相离C.ml且l与圆相离D.ml且l与圆相交答案：C解析：由kOM=b-0a-0=ba可知，以M为中点的弦所在的直线m的斜率为-ab，则直线m的方程为y=-abx+b+a2b，直线l的方程可化为y=-abx+r2b，由r2ba2+b2b=b+a2b可知，ml，圆心O到直线l:ax+by=r2的距离d=|r2|a2+b2，因为M(a,b)(ab0)是圆O:x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2 .即d=|r2|a2+b2r，故直线l与圆相离，故选C.13.（2021山东日照高二期末）已知圆C过P(2,6),Q(-2,2)两点，且圆心C
8、在直线3x+y=0上.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点(0,5)且被圆C截得的弦长|AB|为43，求l的方程.答案：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D2,-E2)，根据题意有2D+6E+F=-40-2D+2E+F=-8-3D2-E2=0解得D=4,E=-12,F=24,故所求圆C的方程为x2+y2+4x-12y+24=0 .（2）由题意得，|AB|=43，设M是线段AB的中点，则CMAB，|AM|=23，由（1）知|AC|=r=4 .在RtACM中，有|CM|=42-(23)2=2，当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为x=0；当直线l的斜率存在时
9、，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-5=kx，即kx-y+5=0，则点C(-2,6)到直线l的距离为|-2k-6+5|k2+1=2，解得k=34，此时直线l的方程为3x-4y+20=0综上，所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0 .14.在经过直线l1:x-2y=0与直线l2:2x+y-1=0的交点；圆心在直线2x-y=0上；被y轴截得的弦长|CD|=22这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中的圆不存在，请说明理由.问题：是否存在圆Q，使点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆上，且圆Q？答案：存在.假设存在圆Q，使点A(-2,-1),
10、B(1,-1)均在圆上，则圆心Q在直线AB的垂直平分线上，易知直线AB的方程为y=-1，直线AB的垂直平分线所在直线的方程为x=-2+12=-12，则可设圆心Q的坐标为(-12,b)，圆的半径为r .若选，由x-2y=0,2x+y-1=0,解得x=25y=15即直线l1和l2的交点坐标为(25,15)，则圆Q过点(25,15)，所以r2=(-12-25)2+(b-15)2=(-12-1)2+(b+1)2，解得b=-1，则r2=94，即存在圆Q，且圆Q的方程为(x+12)2+(y+1)2=94 .创新拓展练15.（2020福建龙岩高二期中）若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个公共点，则b的
11、取值范围是 .答案：-1b1或b=-2解析：命题分析本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围，同时考查数形结合思想方法的应用.答题要领曲线x=1-y2，即x2+y2=1(x0)表示一个半径为1的半圆，数形结合讨论直线y=x+b与曲线的交点，从而确定b的取值范围.详细解析曲线x=1-y2可化为x2+y2=1(x0)，即该曲线表示圆x2+y2=1的右半部分.如图.当直线y=x+b过点A(0,1)时，求得b=1 .当直线y=x+b过点B(0,-1)时，求得b=-1 .当直线y=x+b与半圆相切于点C时，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径可得|0-0+b|2=1，解得b=-2或b=2（舍）.由图可知，若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个公共点，则-1b1或b=-2 .方法感悟解决本题的关键是利用数形结合讨论直线与圆的交点个数问题，进而确定b的取值范围.
