1、2019-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=ax2+k的图象和性质 同步训练一、选择题1.抛物线y=2x2+1的的对称轴是（ ） A.直线x= B.直线x= C.x轴D.y轴2.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+1D.y=x2+33.适合解析式y=-x2+1的一对值是（ ） A.(1，0)B.(0，0)C.(0，-1)D.(1，1)4.抛物线y2x21的顶点坐标是（ ） A.（2，1）B.（1，2）C.（1，0）D.（0，1）5.抛物线y3x24的开口方向和顶点坐标分别是（
2、） A.向下，(0，4)B.向下，(0，4)C.向上，(0，4)D.向上，(0，4)6.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A.B.C.D.7.已知点 三点都在抛物线 的图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2，3)C.当x0时，y随x的增大而减小D.抛物线与x轴有两个交点二、填空题9.抛物线 的对称轴为_。 10.已知点P（-1，m）在二次函数 的图象上，则m的值为_； 11.对于二次函数y3x22，下列说法：最
3、小值为2；图象的顶点是(3，2)；图象与x轴没有交点；当x1时，y随x的增大而增大其中正确的是_ 12.二次函数y=3x2-3的图象开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_，当x0时，y随x的增大而_；当x0，所以y有最_值，当x=_时，y的最_值是_. 13.将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_ 14.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_。 15.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积=_. 16.已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数yax21(ax20，则y1_y
4、2.(填“”“”或“”) 17.对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（ ） A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是1三、解答题18.在同一个直角坐标系中作出y x2 ， y x21的图象 （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线y x21与抛物线y x2有什么关系？ 19.把y= x2的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 20.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: （1）通过点(-3，2)； （2
5、）与y= x2的开口大小相同，方向相反； （3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，抛物线的对称轴是y轴故答案为：C【分析】由于此抛物线解析式中一次项的系数为0，故这类抛物线的的对称轴是y轴。2.【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1故答案为：C【分析】根据抛物线图像的几何变换规律：“上加下减，左加右减”，从而得出答案。3.【答案】A 【考点
6、】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】当x1时，y0，故A适合解析式，D不适合解析式；当x0时，y1，故B、C不适合解析式故答案为：A【分析】根据抛物线上点的坐标特点，将各个答案的横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，再与各个答案的纵坐标进行比较即可得出答案。4.【答案】D 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线 的对称轴为： 当 时， 顶点坐标是 故答案为：D【分析】首先根据抛物线的对称轴公式算出顶点的横坐标，再将顶点横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，即可得出答案。5.【答案】B 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解
7、答】在抛物线y3x24中a0时，y随x的增大而增大，所以C不符合题意；D. 当y=0时,2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D符合题意.故答案为：D.【分析】利用二次函数的性质可对A、C进行判断；根据二次函数图像上的点的坐标特点，可对B、D作出判断。即可得出答案。二、填空题 9.【答案】轴 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线 y = x23 的对称轴是y轴。【分析】形如 y =ax2+k形式的二次函数的对称轴为 y 轴。10.【答案】0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，m=1-1=0
8、故答案是：0【分析】将点P的坐标代入二次函数y=x2-1，即可求出m的值。11.【答案】 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2,可得最小值为2,正确;图象的顶点是(0,2)，错误；图象与x轴没有交点，正确；当x0时，y随x的增大而增大；当x0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是3.故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.【分析】根据二次函数的系数可确定开口方向，根据抛物线的顶点式可确定顶点的坐标、对称轴和增减性以及最值。13.【答案】【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】由二
9、次函数 的图象沿y轴向上平移2个单位，因此所得图象对应的函数表达式为： 【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式14.【答案】y= +1（答案不唯一） 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的a为正数，且当x=0时，y=1即可【分析】开放性命题，本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的a为正数，且顶点坐标是（0，1）即可。15.【答案】2 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线y=x+2，当y=0时，x+2=0， ，与x轴的交点坐标是( ,0)，( ,0)；x=0时，y=2，抛
10、物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；ABC的面积为： 2 2=2 .故答案是：2 【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B,C三点的坐标，根据三角形的面积公式即可算出答案。16.【答案】 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】a0，二次函数y=ax2+1（a0）的图象开口向下.二次函数y=ax2+1（a0）的图象的对称轴为：x=0，当x0时，y随x的增大而减小，当x1x20时，y1y2.故答案为：x20，故y1y2.17.【答案】C 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：Aa=10，二次函数y
11、=x2+1的图象开口向上，A不符合题意；Ba=10，b=0，当x0时，y随x的增大而减小，B不符合题意；Ca=10，b=0， =0，二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意；Da=10，二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意故答案为：C【分析】二次函数y=x2+1中二次项系数是1，大于0，故图像开口向上，又其对称轴是y轴，顶点坐标是（0,1）故二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大。三、解答题 18.【答案】（1）解：如图所示：抛物线y x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；抛物线y x21开口向
12、上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，1)（2）解：抛物线y x21可由抛物线y x2向下平移1个单位长度得到 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax2的图像，二次函数y=ax2的性质 【解析】【分析】（1）用描点法画出这两个函数的图像，这两个函数的对称轴都是y轴，开口方向都向上，抛物线yx2的顶点坐标是（0,0），抛物线yx2-1的顶点坐标是（0,-1）；（2）两函数二次项系数相同，故开口方向，开口大小都一样，对称轴一样，只是顶点坐标不同，故抛物线yx2-1可由抛物线yx2向下平移1个单位长度得到。19.【答案】（1）解：把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-
13、 x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴（2）解：由y=- x2+2，得x-6-4-202468y-16-6020-6-16-30其函数图象如图所示：（3）解：如图所示：当x=0时，y最大=2 【考点】二次函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）根据抛物线的几何变换，将图象向上平移2个单位，则新图形与原图形开口方向，开口大小都一样，只是改变了其顶点的纵坐标，故只需要在原函数的解析式的常数项上加上2即可得出新函数的解析式，根据新函数的解析式即可得出其顶点坐标，对称轴直线；（2）利用描点法，列表自变量的取值围绕顶点的横坐标对称的取值，将自变
14、量的值代入平移后的函数解析式算出对应的函数值，将每对自变量及对应的函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用平滑的曲线将这些点按自变量从小到大的顺序连接起来，即可得出其图像，注意图像要延伸出两端的点；（3）根据新函数的解析式，即可得出其最值。20.【答案】（1）解：2=a(-3)2-1，9a=3，a= ，故y= x2-1（2）解：由已知得a= ，故y= x2-1（3）解：当x=0时，y=-1；当x=2时，y=a22-1故a22-1=-5，解得a=-1，即y=-x2-1 【考点】二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）将点(-3，2)代入抛物线y=ax2-1的函数关系式，求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的图像与系数的关系，抛物线y=ax2-1与y=x2的开口大小相同，方向相反，故a=-，从而求出抛物线的解析式；（3）将x=0代入抛物线y=ax2-1得出y=-1，又x的值由0增加到2时，函数值减少4，即x=2时，y=-5，将x=2，y=-5代入抛物线y=ax2-1求出a的值，从而求出抛物线的解析式。
