1、第2课时 函数的概念（二）基础达标练1.（2020黑龙江哈尔滨宾县第一中学高一期中）集合x|x0)答案：A ; C10.（多选）（2020湖北荆州沙市中学高一期中）若函数y=ax2+4x+1 的值域为0,+) ，则a 可能的取值为( )A.0B.2C.4D.6答案：A ; B ; C解析：当a=0 时，y=4x+10 ，即值域为0,+ )，满足题意；当a0 时，设f(x)=ax2+4x+1 ，若使函数y=ax2+4x+1 的值域为0,+) ，则只需f(x)=ax2+4x+1 取大于等于零的实数，即只需f(x)=ax2+4x+1 的图象与x 轴有交点即可，因此a0,=42-4a0, 解得0a4
2、.综上，0a4 .故选ABC.11.若函数f(x)=x2-3x-4 的定义域为0,m ，值域为-254,-4 ，则实数m 的取值范围是 .答案：32,3解析：函数f(x)=x2-3x-4=(x-32)2-254 的图象如图所示.由图可知，实数m 的取值范围是32,3 .12.已知函数f(x)=x+3+1x-2 .（1）求函数f(x) 的定义域；（2）求f(1)+f(-3) 的值；（3）求f(a+1) 的值（其中a-4 ，且a1 ）.答案：（1）要使函数f(x)=x+3+1x-2 有意义，则x+30,x-20, 解得x-3 且x2 ， 函数f(x) 的定义域为x|x-3且x2.（2） 函数f(x
3、)=x+3+1x-2 ，f(1)=1+3+11-2=2-1=1 ，f(-3)=-3+3+1-3-2=0-15=-15 ，f(1)+f(-3)=45 .（3） 函数f(x)=x+3+1x-2 ，a-4 且a1 ，f(a+1)=a+1+3+1a+1-2=a+4+1a-1 .创新拓展练13.已知函数f(x)=x21+x2 .（1）求f(2)+f(12) ，f(3)+f(13) 的值；（2）求证：f(x)+f(1x) 是定值；（3）求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2021)+f(12021) 的值.答案：（1）f(x)=x21+x2 ，f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2=1 ，f(3)+f(13)=321+32+(13)21+(13)2=1 .（2）证明：f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1 .（3）由（2）知f(x)+f(1x)=1 ，f(2)+f(12)=1 ，f(3)+f(13)=1 ，f(4)+f(14)=1,f(2021)+f(12021)=1 .f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2021)+f(12001)=2020 .
