1、1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，)C(1，2) D解析：选C.由题意可得，2k12k0，即解得1k0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x解析：选B.依题意，设M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面积为4，所以p4，p4，所以抛物线方程为y28x.4(2015南昌模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e(
2、)A. BC. D解析：选A.设椭圆C的焦距为2c(c0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A2 B3C4 D5解析：选C.因为e，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故选C.6已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2C. D解析：选D. 不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，所以M点的坐标为(2a，a
3、)因为M点在双曲线上，所以1，ab，所以ca，e.故选D.7(2014高考北京卷)设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_解析：设双曲线C的方程为x2，将点(2，2)代入上式，得3，所以C的方程为1，其渐近线方程为y2x.答案：1y2x8已知椭圆1(ab0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，则椭圆的标准方程为_解析：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，得b.又离心率为，所以a23c23(a22)，得a，故椭圆的标准方程为1.答案：19已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上
4、，且满足0，则_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，则(0，0)，故y1y2y30.因为，同理可知，所以原式0.答案：010(2015福州二模)已知椭圆1(a0，b0)与抛物线y24px(p0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则椭圆的离心率是_解析：依题意，抛物线y24px(p0)的焦点F(p，0)也是椭圆1(a0，b0)的焦点，所以a2b2p2.因为点A是两曲线的交点，且AFx轴，横坐标为p，代入抛物线方程得A(p，2p)或A(p，2p)，将其代入椭圆方程中得1，又a2b2p2，所以1.而椭圆的离心率e，e2，所以e21，得e232.又因为椭圆
5、离心率的取值范围为(0，1)，所以e232(1)2，即e1.答案：111设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点， |AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，
6、由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.12已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)
7、，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.13(2015北京西城二模)如图，椭圆C：x21(0m1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称(1)若点P的坐标为，求m的值；(
8、2)若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围解：(1)依题意，M是线段AP的中点，因为A(1，0)，P，所以点M的坐标为.由点M在椭圆C上，所以1，解得m.(2)设M(x0，y0)，则x1，且1x0b0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，因为2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|.故a，得a22b2，所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.
