1、课后导练基础达标1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是()A.(-1,0)、(1，0)B.(-6，0)、(6，0)C.(-，0)、(，0)D.(0，-)、(0，)答案：D2.椭圆=1(0k4)的关系为()A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相同的顶点解析：20-k-(4-k)=16,焦距相等.答案：B3.已知椭圆C：=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是()A.(m0)B.C.D.以上都不可能解析：把方程=1,则a2=8m2,b2=4m2.c2=4m2.而椭圆=1的离心率为.答案：A4.曲线 ()A.仅关于x轴对称B.仅关于y轴对称C.关于原点对称D.以上
2、都不对答案：C5.已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴，椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等，则()A.a2=25，b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9解析：椭圆=1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆=1的短轴长为6，a2=25,b2=9.答案：D6.若椭圆经过原点，且焦点为F1(-1，0)，F2(-3，0)，则其离心率是_.解析：由F1,F2的坐标知2c=(-1)-(-3)=2c=1椭圆过原点a-c=1,a=1+c=2e=答案：7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是_.解析：设椭圆标准
3、方程为=1(ab0).由题意知=2,即a=2b,且c=2，由a2=b2+c2，解得椭圆的标准方程为=1.答案：=18.如右图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B.该椭圆的离心率为_.解析：x-2y+2=0y=x+1,即.答案：9.椭圆过(3，0)点，离心率e=,求椭圆的标准方程.解：当椭圆的焦点在x轴上时，a=3,c=.从而b2=a2-c2=9-6=3.椭圆的方程为=1.当椭圆的焦点在y轴上时，b=3,a2=27.椭圆的方程为=1.所求椭圆的方程为10.如右图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点
4、A的距离的，求这个椭圆的方程.解析：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是=1(ab0),再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.设椭圆方程为=1(ab0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1FB2F,因此B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=,且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得a2=10,b2=5.椭圆方程为=1.综合运用11.已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、
5、离心率.解析：由题设条件及椭圆定义知2a=4c;且a-c=.c=,a=2,b2=a2-c2=9.当焦点在x轴上时，所求的方程为=1;当焦点在y轴上时，所求的方程为=1.对后一个方程，离心率e=,焦点坐标为（0,）.12.已知F1、F2是椭圆=1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=,求此椭圆方程.解析：由题意可得a=4,c=2,b2=16-12=4.所求椭圆方程为=1.13.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，求的值.解：令A(x1,y1)、B(x2,y2),则由a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0.拓展探究14.设P是椭圆+y2=1(a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.解：依题意可设P(0,1),Q(x,y)则|PQ|=又因为Q在椭圆上，所以x2=a2(1-y2).|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2.=(1-a2)(y-+1+a2.因为|y|1,a1.若a,则|1,当y=时，|PQ|取最大值若1a2，则当y=-1时，|PQ|取最大值2.
