1、第二章一、基础巩固1、已知a，b为非零实数，且a b，则下列结论一定成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A,可举反例，如-21，,故A错误； 对于B，要使成立，即成立，而ab的符号不确定，故B错误;对于C,成立，故C正确；对于D,要使成立，即成立，而ab与的符号不确定,故D错误。2、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式， 则必有，由方程的判别式,得,综上可知.3、设a，b，c为实数，且a b0,则下列不等式正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】对于A,令,则，故A错误；对
2、于B，当时，故B错误；对于C，令，则，故C错误；对于D，且，故D正确.4、已知不等式的解集为的解集为B,若不等式的解集为,则( )A.-3B.1C.-1D.3【答案】A【解析】由题意,知,所以,由根与系数的关系,可知,所以,故选A.5、关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意,知方程的两根为-1和3,所以或解得,则不等式为，解得,即不等式的解集为,故选A.6、若关于x的不等式的解集是M,则对任意常数k,总有( )A.B.C.D.【答案】A【解析】不等式可变形为,即.,当且仅当时,等号成立.,.故选A.7、若不等式恒成立,则实数a的取值范围是
3、( )A.B.C.D.【答案】C【解析】原不等式转化为,又,则,当且仅当,即时等号成立,所以,解得.8、若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式有解,且,当且仅当,即时取“=”,故.即,解得或,实数m的取值范围是.故选C.9、已知关于x的方程有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】设关于x的方程的两个根分别为,则由根与系数的关系,知,所以由题意知,即,所以.10、在R上定义运算,若,使不等式恒成立,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,使不等式恒成立,等价于,
4、使不等式恒成立,等价于,使不等式恒成立,等价于当时,.由,知当时,y取得最小值,为,所以,解得,故选C.二、拓展提升11、已知均为实数,有下列命题：若,则;若,则;若,则.其中正确的命题是_(填序号).【答案】【解析】,正确;,即,正确;,即,正确.故都正确.12、设,使不等式成立的x的取值范围为_.【答案】【解析】即,所以.13、已知是关于x的方程的两个不相等的实数根,且,则实数k的值是_.【答案】1【解析】由根与系数的关系,得.,即,整理,得,解得或.,.14、已知正实数满足,则的最小值为_.【答案】【解析】,当且仅当时,等号成立,的最小值为.15、已知不等式.(1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于,不等式恒成立,求实数x的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)不等式变形为,即,对任意实数x,不等式恒成立,解得,实数m的取值范围是.(2)将x看成参数,m看成自变量,不等式转化为,即.当,即时,则,即,解得,故且,当,即时,原不等式恒成立.当,即时,则,即,解得,故且,综上,实数x的取值范围是.
