1、课时作业(二十)椭圆的几何性质一、选择题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.12椭圆1的离心率为()A. B.C. D.3已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为 ()A9 B1C1或9 D以上都不对4曲线1与曲线1(k0)的左焦点为F1(4,0)，则m等于_6若椭圆C：1(ab0)经过点P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的2倍，则a_.7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_三、解答题8.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭
2、圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率9已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，又知椭圆上一点M，它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是4，求此椭圆的标准方程尖子生题库10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关课时作业(二十)椭圆的几何性质1解析：c1，由e得a2，由b2a2c2得b23.所以椭圆方程为1.答案：D2解析：a216，b28，c28.从而e.答案：D3解析：解得椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.答案：C4解析：曲线1的焦点在x轴
3、上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8.曲线1(k0，所以m3.答案：36解析：由椭圆C：1(ab0)经过点P(0，)，即b.又椭圆的长轴长是焦距的两倍，即2a22c.a2c，又a2b2c2，a24，a2.答案：27解析：由0得，以F1F2为直径的圆在椭圆内，于是bc，则a2c2c2，所以0eb0)，则有F1(c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直线PF1的方程为xc，代入方程1，得y，所以P.又PF2AB，所以PF1F2AOB.所以，即，所以b2c.则b24c2，即a2c24c2，所以.所以e.9解析：椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)，e，a3c.b2a2c2，b29c2c28c2.又点M(c,4)在椭圆上，1，解得c2，a2，b218，所求椭圆的标准方程为1.10解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a2324a23a2a2(当且仅当mn时取等号)，即e.又0e1，e的取值范围是.(2)证明：由(1)知mnb2，SPF1F2mnsin 60b2，即PF1F2的面积只与短轴长有关
