1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习三角函数（文科专用）一、基础知识；1、角的推广：旋转得角（静态角动态角）；模型：钟表（转动）、车轮（平动+转动）。描述旋转运动：（1）从哪儿开始转-始边 （2）以什么方向转-正负角 （3）转了多少-角度 （4）转到哪个位置-终边2、弧度制：（角度长度：除法的两种含义，此处分子分母单位相同，表示弧长包含几个半径）。3、三角函数定义及三角公式（三角函数值只与终边位置有关，与角度大小及旋转情况无关）：（1）定义及同角关系式：直角三角形（三角函数值是一个比值，只与形状有关，与大小无关），单位圆； （2）诱导公式：定位定号（只与位置有关，与旋转过程无关），全等三
2、角形； （3）三角恒等变换：两角差的余弦公式（向量点积）+位置与赋值，换元、逆运算；4、三角函数的图象与性质：三个问题、五个方法；二、思想方法：换元消元；三、流程：三角公式：位置与赋值：换元降次逆运算：三角函数：函数流程。方程流程：（1）求值求关系即方程；（2）方程即找等量关系；（3）找等量关系的方法：等量等量；整体局部+局部；间接关系：ABC；（4）三种表现形式：；，再找关系消元；，再分别找与的关系消元；来源:学科网注：角或角终边上的点直角三角形；范围或最值找不等式关系或函数关系；复合函数运算换元；图象变换图象换元；四、例题；1.（2012年新课标卷文科9）已知0，直线和是函数f(x)=si
3、n(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )（A） （B） （C） （D）对应：已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)（换元）图像的两条相邻的对称轴（），则=( )（方程，找等量关系）流程：（1）对谁运算：；（2）运算法则：换元；结构图： 关系式： 知谁求谁：已知，且和是f(x)的两条相邻的对称轴， 求的值；运算：；对称轴，又，。 （3）运算结果：作图，看图说话。 2.（2013年新课标1卷文科9）函数在的图像大致为（ ）对应：函数（想性质）在的图像（描点或图象变换）大致为（ ）流程：对谁运算：；运算法则：想性质：单调性；易知在上递增； 奇偶性：奇函数； 周期性：无；运算结果：作图：描点
4、：；，故选C。3.（2013年新课标2卷文科6）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）对应：已知（换元，位置与赋值），则（ ）（方程）流程：设，则，。4.（2014年新课标1卷文科2）若，则（ ） A. B. C. D. 对应：若（直角三角形），则（ ）流程：直角三角形：换元：。 5 （2014年新课标1卷文科7）在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ） A. B. C. D. 对应：在函数， ，,中，最小正周期（周而复始：距离相等，高度相同）为的所有函数为（ ）流程：对于函数； 对于函数；对谁运算：；运算法则：基本函数；运算结果：作图，看图说话；周期分别为和。 对于函数和，可利
5、用换元或看作转动模型，为角速度， 则的周期为；的周期为。来源:学科网ZXXK6.（2015年新课标1卷文科8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B）（C）（D）对应：函数=（换元）的部分图像（形状，位置，大小）如图所示，则的单调递减区间（三种语言）为( )流程：（1）对谁运算：；（2）运算法则：基本函数；（3）运算结果：作图，看图说话：形状确定：；位置确定：由对称性知经过最低点的一条对称轴为；相邻一条经过最高点的对称轴为；减区间为，。注：三角函数可由单位圆定义，圆的主要性质是对称，对称是三角函数的重要性质； 三角函数只与角的终边位置有关，所以三角函数有无数的对称中心与
6、对称轴。 大小确定：。7.(2015年新课标2卷文科11）如图，长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为（ ）A B C D对应：如图，长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A,B两点距离（直角三角形、三角函数或坐标）之和表示为x的函数，则的图像（描点或换元）大致为（ ）流程：对谁运算：；运算法则：；运算结果：作图，看图说话：，选B。8.【2016高考新课标1文数】若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）来源:学科网ZXXK
7、（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)对应：若将函数（换元）的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（减法表示相对性）流程：对于函数：对谁运算：；运算法则：基本函数；运算结果：作图，看图说话：周期，。 减法表示相对性：。9.【2016高考新课标2文数3】 函数 的部分图像如图所示，则（ ）（A） （B）（C）（D）对应：函数 （换元）的部分图像（形状、位置、大小）如图所示，则（ ）流程：对谁运算：；运算法则：基本函数；运算结果：作图，看图说话；形状：； 位置：； 大小：。10. 【2016高考新课标2文数11
8、】函数的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7对应：函数（换元）的最大值（均值或函数）为（ ）对应：（1）对谁运算：；（2）运算法则：化简，换元：，结构图： 关系式： 知谁求谁：已知及，求；运算：。 （3）运算结果：作图，看图说话。 11.2016高考新课标文数若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）对应：若（直角三角形），则（ ）（换元，位置与赋值）流程：直角三角形：，或； 换元：。二、填空题：12.（2013年新课标1卷文16）设当时，函数取得最大值，则_.对应：设当x=时，函数f(x)sinx2cosx（化简，逆运算）取得最大值（函数或均值），则cos=_（方程，找等量
9、关系）。流程：对谁运算：；运算法则：化简：f(x)sinx2cosx，其中，。 对于函数，换元：结构图： 关系式： 知谁求谁：已知y取最大值，求； 运算：由右向左，。 。运算结果：作图，看图说话。13.（2013年新课标2卷文科16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。对应：函数（换元）的图象向右平移个单位（减法表示相对性）后，与函数的图象重合（角的终边位置相同），则_（方程）。流程：换元：； 减法表示相对性：；图象重合即角的终边位置相同：，又，。14. （2014年新课标2卷文科15）函数的最大值为_.对应：函数（换元，位置与赋值）的最大值（函数或均值）为_.流程：对谁运算：
10、；运算法则：换元，位置与赋值：设，则， 运算结果：作图，看图说话。一般到特殊，不妨取，显然最大值为1.来源:Z_xx_k.Com15.【2016高考新课标1文数】已知是第四象限角，且，则 .对应：已知是第四象限角（画图），且（换元），则 （方程）.流程：旋转得角，直角三角形： 位置与赋值，换元：设，则； 来源:学|科|网Z|X|X|K 。16.2016高考新课标文数函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到对应：函数（化简，逆运算）的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到（减法表示相对性）流程：对于函数； 对于函数；对谁运算：； ；运算法则：逆运算：； 基本函数； 运算结果：作图，看图说话：由减法表示相对性（或图）知至少向右平移个单位长度。
