1、回顾3三角函数与平面向量必记知识1诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限提醒奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦).“符号看象限”的含义是：把角看作锐角，看n(nZ)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.2三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)
2、上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)提醒求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解.3三角函数图象的变换由函数ysin x的图象变换得到ysin(x)(A0，0)的图象的两种方法提醒图象变换的实质是点的坐标的变换，所以三角函数图象的伸缩、平移变换可以利用两个函数图象上的特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取离y轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点左侧或右侧的第一个对称
3、中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的单位与方向等.4两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2.5二倍角、辅助角及半角公式(1)二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.1sin 2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.(2)辅助角公式yasin xbcos x(sin xcos cos xsin )sin(x)，其中角的
4、终边所在象限由a，b的符号确定，角的值由tan (a0)确定6正、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；(5)2Rcos A；cos B；cos C提醒在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.7平面向量数量积的坐标表示已知非零向量a(x
5、1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|提醒(1)要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.(2)ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件.必会结论1降幂、升幂公式(1)降幂公式sin2；cos2；sin cos sin 2.(2)升幂公式1cos 2cos2；1cos 2sin2；1
6、sin ；1sin .2常见的辅助角结论(1)sin xcos xsin.(2)cos xsin xcos.(3)sin xcos x2sin.(4)cos xsin x2cos.(5)sin xcos x2sin.(6)cos xsin x2cos.必练习题1已知tan 3，则的值为()AB3C D3解析：选A.2已知x(0，)，且cossin2x，则tan等于()A BC3 D3解析：选A由cossin2x得sin 2xsin2x，因为x(0，)，所以tan x2，所以tan.3函数ycos 2x2sin x的最大值为()A B1C D2解析：选Cycos 2x2sin x2sin2x2s
7、in x1.设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t12，所以当t时，函数取得最大值.4已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导函数f(x)的图象如图所示，则f的值为()A2 BC D解析：选D依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4，2.又A1，因此A.因为0，且fcos1，所以，所以，f(x)sin，fsin，故选D5已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0x)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析：选B因为x是f(x)2sin图象
8、的一条对称轴，所以k(kZ)，因为0，所以，则f(x)2sin，所以g(x)2sin在上的最小值为g1.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：选C由题意知cbcos Aacos B2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圆面积为R29，故选C7已知非零单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角可能是()A BC D解析：选D由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2，即ab0，而a(ba)aba2|a|20，即a与ba的夹角为钝角，故选D8已知向量a
9、(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_解析：a2b(3，32k)，3ab(5，9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6.答案：69已知向量a(1，0)，|b|，a与b的夹角为45，若cab，dab，则c在d方向上的投影为_解析：依题意得|a|1，ab1cos 451，|d|1，cda2b21，因此c在d方向上的投影等于1.答案：110已知函数f(x)sin(0)，A，B是函数yf(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|2，则f(1)_解析：设f(x)的最小正周期为T，则由题意，得2，解得T4，所以，所以f(x)sin，所以f(1)sinsin .答案：11在ABC中，A60，b1，SABC，则_解析：依题意得，bcsin Ac，则c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得.答案：
