1、生活中的圆周运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象()小孩荡秋千经过最低点汽车过凸形桥汽车过凹形桥在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A.B.C.D.【解析】选B。小孩荡秋千、汽车过凹形桥圆心在物体上方,向心加速度方向向上,是超重,故B项正确。2.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增大为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须()A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍【解析】选D。汽车在水平路面上转弯,向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m,汽车与路面
2、的动摩擦因数为,汽车的转弯半径为r,则mg=m,故rv2,故速率增大为原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,故D项正确。3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为0,所以重物不受地球的引力【解析】选C。飞船内的物体处于完全失重状态,此时放在天平上的物体对天平的压力为0,因此不能用天平测量物体的质量,故A项错误;同理,水银也不会产生压力,故水银气压计也不能使用,故B项错误;弹簧测力计测拉力遵从胡克定律,拉力的大小与弹簧伸长
3、量成正比,故C项正确;飞船内的重物处于完全失重状态,并不是不受重力,而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力,故D项错误。4.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则()A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-mD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向竖直向下,由牛顿第二定律得mg
4、-FN=m,解得FN=mg-mmg,故其处于失重状态,故A项正确,B项错误;FN=mg-m只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,故C项错误;由mg-FN=m,FN0解得v1,故D项错误。5.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失
5、重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N【解析】选B。水流星在最高点的临界速度v=4 m/s,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出,故B项正确。6.(2020中山高一检测)如图所示,用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动,圆心为O,角速度为。细绳长为L,质量忽略不计,运动过程中细绳始终与小圆相切,在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球,小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间存在摩擦力,以下说法正确的是()A.小球将做变速圆周运动B.小球与桌面间的动摩擦因数为C.小球做圆周运动的线速度为(l+L)D.细绳拉力为m2【解析】选B。手握着细
6、绳做的是匀速圆周运动,所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动,A错误;设大圆的半径为R,由图可知:R=则小球做圆周运动的线速度为:v=设细绳中的张力为T,则:Tcos=mR2,cos=故:T=根据摩擦力公式可得:f=mg=Tsin由于:sin=所以联立各式解得:=故B正确,C错误,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)质量m=1 000 kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10 m。(重力加速度g取10 m/s2)试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;(2)汽车在最高点
7、对拱形桥的压力为零时汽车的速率。【解析】(1)汽车在最高点的受力如图所示:有mg-FN=m当FN=mg时,汽车速率v= m/s=5 m/s。(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,有mg=m解得v= m/s=10 m/s。答案:(1)5 m/s(2)10 m/s8.(12分)如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处水平飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大?【解析】设小球经过B点时的速度为v,小球平抛运动的水平位移x=R,竖直方向上2R=gt2。故v=。在B点根据牛顿第二
8、定律有F+mg=m所以F=mg,根据牛顿第三定律:小球对轨道口B处的压力大小为F=F=mg。答案:mg (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等【解析】选A、C、D。当小球受到的弹力F方向向下时,F+mg=,解得F=v2-mg,当弹力F方向向上时,mg-F=m,解得F=mg-m,
9、对比F-v2图像可知,b=gR,a=mg,联立解得g=,m=,故A项正确,B项错误;v2=c时,小球受到的弹力方向向下,则小球对杆的弹力方向向上,故C项正确;v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等,故D项正确。10.(6分)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处()A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小【解析】选A、C。当汽车行驶的速率为v0时
10、,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,故A项正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力指向外侧,并不一定会向内侧滑动,故B项错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力指向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,故C项正确;由mgtan=m可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,故D项错误。11.(6分)(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁
11、索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104 mC.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 ND.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中受重力作用,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几
12、何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104 m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。12.(22分)如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为m=50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动,重锤转动半径为R=0.5 m,电动机连同打夯机底座的质量为M=25 kg,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打夯机底座刚好离开地面:有:FT=Mg对重锤有:mg+FT=m2R解得:= rad/s(2)在最低点,对重锤有:FT-mg=m2R则:FT=Mg+2mg对打夯机有:FN=FT+Mg=2(M+m)g=1 500 N。由牛顿第三定律得FN=FN=1 500 N答案:(1) rad/s(2)1 500 N
