1、滦县二中20132014学年度第二学期期中考试 高二年级理科实验班数学试卷一、选择题（每题5分共60分）1 i是虚数单位，复数()A2iB2iC2i D2i2下列值等于1的积分是 ()A.xdxB.(x1)dxC.1dxD.dx3设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2BeC.Dln24用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数5 ()8的展开式中常数项为()A.B.C.D1056.已知f
2、(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图像如上图所示，则() ()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)在R上的增函数Df(x)在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数7观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1998、计算：CCC. （ ）A. 160 B.165 C55 D1109函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()10下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i， p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1，其
3、中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p411.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ()A.B.C.D.12f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)二、填空题（每题5分共20分）13、三封信投入到4个不同的信箱中，共有_种投法14若随机变量N(0,1)，且在区间(3，1)和(1,3)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的大小关系为_15n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真16已知
4、函数f(x)f()cosxsinx，则f()的值为_三、解答题（共计70分）17设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，求展开式中x3项的系数18.已知f(x)ax5bx3c(a0)若f(x)在x1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a、b、c.19.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率20三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案21一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球（1
5、）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差22设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值滦县二中20132014学年度第二学期期中考试 高二年级理科实验班数学试卷答案1.B 2.C3.B4.B5.B6.C7.C 8.B 9.A 10.C 11.C12.B 13.64 14.p1p215.2k116.117解析N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2.(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C(5x)4r()r(1)rC54rx .令43，即r2，此
6、时C52(1)2150.18【解析】f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)，依题意知x1，x1为方程5ax23b0的两根5a3b.f(x)5ax2(x21)5ax2(x1)(x1)f(x)ax5ax3c.a0，有下表x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)+0_0-0+f(x)ac-ac解得a，c，b.19【解析】记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立P(AB)P(A
7、)P(B)0.80.80.64.(2)“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中(即A)，另一种是甲未击中，乙击中(即B)根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为P2P(A )P( B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.8)(10.8)0.80.160.160.32.(3)方法一“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P3P(AB)P( B)P( B)0.640.320.96.方法二“两人都未击中目标”的概率是P( )P()P()(10.8)(10.8)0.20.20.04.至少有一人击中目标的概率为P3
8、1P( )10.040.96.20解析方法一承包方式分两类第一类，三个工程队分别承包1,1,3项工程，共有CA60种承包方案第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有90种承包方案所以共有6090150种不同的承包方案方法二第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有CCC60种承包方案第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有CCC90种承包方案综上可知共有6090150种不同的承包方案21.解析（1）“有放回摸取”可看作独立重复试验，每次摸出一球是白球的概率为P.记“有放回摸两次，颜色不同”为事件A，其概率为P(A).（2）设摸得白球的个数为X，则X的取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012，D(X)(0)2(1)2(2)2.22解析由f(x)sinxcosxx1,0x2，知f(x)cosxsinx1.于是f(x)1sin(x)令f(x)0，从而sin(x)，得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)单调递增2单调递减单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，)与(，2)，单调递减区间是(，)，极小值为f()，极大值为f()2.
