1、课时分层作业(二十九)平面与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题正确的有()如果两个平面(不重合)不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行A0个B1个 C2个D3个B对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误2下列命题：一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；夹在两个平行平面间的平行线段相等其中正确的命题的个数为()A1B2 C3D0C根据面
2、面平行的性质知正确，故选C3平面平面，点A、C在平面内，点B、D在平面内，若ABCD，则AB，CD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能D夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面4设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A 不共面B 不论A，B如何移动，都共面C 当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面D 当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B如图，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面平行5如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分
3、别交线段PA，PB，PC于A，B，C. 若PAAA25，则ABC与ABC的面积比为()A 25 B 27C 449 D 925C因为平面平面ABC，AB，AB平面ABC，所以ABAB 所以ABABPAPA又PAAA25，所以ABAB27.同理BCBC27，ACAC27，所以ABCABC，所以SABCSABC449.二、填空题6已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是_相交或平行b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行7如图，四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平
4、行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形因为平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证CDC1D1. 又A1B1C1D1，所以ABCD同理可证ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形8已知直线a平面，平面平面，则a与的位置关系为_a或a若a，则显然满足题目条件若a，过直线a作平面，b，c，于是由直线a平面得ab，由得bc，所以ac，又a，c，所以a.三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO平面PCD证明因为四边形ABCD是平行四
5、边形，ACBDO，所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点，所以OFCD又OF平面PCD，CD平面PCD，所以OF平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OEPC，又OE平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD又OE平面EFO，OF平面EFO，且OEOFO，所以平面EFO平面PCD10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，M是A1C1的
6、中点，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点11棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为()A2B4 CD5C如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN，CD12，MD1NC，所以此截面的面积S(2).12(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()ABM平面DEBCN平面AFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCFABCD展开图可以折成如图所示的正方体图图在正方体中，连接AN，如图所示ABMN，且ABMN，四边形ABMN是
7、平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF，AB正确；图如图所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以CD正确13如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_.因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面P
8、ED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点，因为PAPBAB2，所以PE2sin 60.所以GHPE.14.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90.求证：平面BCE平面ADF.证明四边形ABCD为矩形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF.又BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，平面BCE平面ADF.15如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.图图求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEGE，EF平面EFG，EG平面EFG，平面EFG平面PABAP平面PAB，AP平面EFG.
