1、数学人教B必修1第一章1.2.2集合的运算第2课时1在具体情境中，了解空集和全集的含义2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3重视补集思想在解题中的应用1全集与补集如果所要研究的集合都是某一给定集合的_，那么称这个给定的集合为_，通常用U表示如果给定集合A是全集U的一个_，由_构成的集合，叫做A在U中的补集，记作_，读作“_”(1)补集的符号语言为：UAx|xU，且xA；(2)补集的维恩图表示如下图所示全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可
2、能不相同【做一做11】设集合U1,2,3,4,5，A2,4,5，则UA等于()A2,4,5 B1,3C1,2,3 D1,2,3,4,5【做一做12】已知全集UR，集合Mx|1x3，则UM等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1，或x3Dx|x1，或x32补集的性质对于任意集合A，有AUA_，AUA_，U(UA)_，UU_，U_.【做一做21】已知全集UxZ|2 011x2 011，A0，则U(UA)_.【做一做22】有下列叙述：UAx|xA；UU；AUA；若U1,2,3，A2,3,4，则UA1其中正确的序号是_一、子集A在全集U中的补集的求法剖析：从全集U中去掉所有属于A的元素，剩下的元素组
3、成的集合即为A在U中的补集例如，已知Ua，b，c，d，e，f，Ab，f，求UA该题中显然AU，从U中除去子集A的元素b，f，剩下的元素a，c，d，e组成的集合为UA，即UAa，c，d，e另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解例如，已知UR，Ax|x3，求UA用数轴表示可知UAx|x3，如图中阴影部分.在求补集时，还要特别注意看A是否满足AU，再者需看清楚全集的范围，如若U=x|x0，A=x|x3，则UA=x|0x3二、用维恩图来解释U(AB)=U AUB与U(AB)=UAUB剖析：(1)用Venn图表示U(AB)=UAU B：(2)用Venn图表示U(A
4、B)UAUB：借助于Venn图分析集合的运算问题，能使问题简捷地得以解决，能将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性题型一 集合的补集运算【例1】(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A2,4,5，集合B1,4,5，求UA，UAUB(2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AUB，UAB，UAUB分析：这是一类涉及集合补集关系的运算，解题的关键是明确全集，求具体的补集，然后用集合间的关系进行化简反思：处理这类补集的运算问题的关键是确定全集和具体的集合，同时注意端点处的取值及数轴的充分利用题型二 补集运算中的含参数问题【例2】设全
5、集U2,3，a22a3，A|a1|,2，UA5，求a的值分析：由条件UA5，得5U，注意验证结果是否满足题意反思：通过本题的解决，我们必须认识到解决一个问题的切入点是关键，此题5U就是切入点，另外还要注意对AU及UA5的检验题型三 有关补集思想的应用问题【例3】已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值范围分析：BAA说明B不是A的子集，方程x22x80的解为2,4，则方程x2axa2120的实数解组成的集合可能出现以下几种情况：2是解，4不是解；4是解，2不是解；2和4都不是解分别求解十分烦琐，这时我们先由BAA，求出a的取值范围，再利用补集思想求解反思：对于一
6、些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难以从正面入手的问题，在解题时，应及时调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样能化难为易，化隐为显，从而解决问题题型四 易错辨析【例4】已知全集UR，集合A，Bx|xa，且UAB，求实数a的取值范围错解：因为A，所以UAx|x1由图可知，当a1时，UAB；当a=1时，UA=B；当a1时，UAB所以实数a的取值范围是a|a1反思：求某一集合的补集，首先应明确这一集合，最好不要急于对集合中的方程、不等式等进行对立面的转化，这样易造成转化不等价，再就是要充分利用维恩图表示集合这种方法1(2011四川雅安高一期末)设全集U1,2,3,4,5
7、,6,7，Ax|1x6，xN，则UA()A B7C1,2,3,4,5,6 D1,2,3,4,5,6,72(2012广东六校联考)设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则U(AB)等于()A2 B5C1,2,3,4 D1,3,4,53有下列命题：若ABU，则ABU；若AB，则AB；若ABU，则UAUB；若AB，则AB；若AB，则UAUBU；若ABU，则ABU.其中不正确的有()A0个 B2个 C4个 D6个4设全集为U，用集合A，B的交、并、补集符号表示图中的阴影部分(1)_ (2)_5已知全集U2,0,3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求实数a的值答案：基础知识梳理1子集全
8、集子集U中不属于A的所有元素UAA在U中的补集【做一做11】B【做一做12】C集合M的数轴表示如图所示，由补集的定义，并结合数轴解题Mx|1x3，UMx|x1，或x32UAU【做一做21】0根据补集的性质U(UA)A，可知U(UA)0【做一做22】应为UAx|xU，且xA；正确；应为AUAU；AU，UA无意义典型例题领悟【例1】解：(1)因为全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A2,4,5，因此UA1,3,6,7,8,9又B1,4,5，则UB2,3,6,7,8,9所以UAUB1,2,3,6,7,8,9(2)首先在数轴上表示出全集U和集合A，B(如图)，则UAx|x2，或3x4，UBx
9、|x3，或2x4，所以AUBx|2x3，UABx|x2，或3x4，UAUBU(AB)x|x2，或2x4【例2】解：由UA5，知a22a35，解得a4或a2.当a4时，U2,3,5，A3,2，满足条件UA5；当a2时，U2,3,5，A3,2，满足条件UA5所以a的值为4或2.【例3】解：若BAA，则BA.又因为Ax|x22x802,4，所以集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)0，即a216，a4或a4.当B是单元素集时，a24(a212)0，a4或a4.若a4，则B2A；若a4，则B2A.当B2,4时，2,4是方程x2axa2120的两根，a2.综上可得，BAA时，a的取值范围为a4
10、或a2或a4.满足BAA的实数a的取值范围为a|4a4，且a2【例4】错因分析：错解中误认为A的补集为使0成立的x的集合，其实A的补集中的元素除了使0成立，还有x1这个值正解：因为Ax|x1，所以UAx|x1由图可知，当a1时，UAB；当a1时，UAB.所以实数a的取值范围是a|a1随堂练习巩固1B2BAB1,2,3,4，则U(AB)53B若集合A，B中有一个为U的真子集，那么ABU，所以ABU；若集合A，B中有一个不为空集，那么AB，所以AB；因为UAUBU(AB)，而ABU，所以UAUBU(AB)；当集合A，B中只要有一个为空集或两个集合中没有共同的元素，就有AB，所以不一定有AB；因为UAUBU(AB)，而AB，所以UAUBU(AB)U；ABU时，还有可能是A，BU等情况，不一定有ABU.所以不正确的有，共2个4(1)U(AB)(2)UAB5分析：根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a的值解：由已知，得1U，且1P，因此解得a2.因此实数a的值为2.
