平面直角坐标系中的数学思想一、方程思想例1若点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）A.（0，-2） B.（-2，0） C.（4，0） D.（0，-4）分析：解决坐标轴上点的问题，关键是把握坐标轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.解：因为点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，所以m+3=0.解得m=-3，所以m+1=-2，所以点P的坐标为（0，-2），选A.二、分类讨论思想例2 已知点A（2，a）到x轴的距离是5，则a的值为（ ）A. 5 B. -5 C. 2 D. 5分析：根据条件可知，点A位置是不确定的，因为横坐标为正的点可以在第一象限，也可以在第四象限.解：当点A在第一象限时，a=5；当点A在第四象限时，a=-5.所以a的值为5，选D.三、数形结合思想例3 已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，点A的坐标为（3，2），求点B的坐标.分析：先根据题意，画出图形，结合图形进行探究.解：因为AB/y轴，所以A，B两点的横坐标相同.线段AB的长度为3，即点B到点A的距离为3个单位长度.如图，若点B在点A的上方，点B的坐标为（3，5）；若点B在点A的下方，点B的坐标为（3，-1）.
