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平面直角坐标系中的数学思想.doc

平面直角坐标系中的数学思想一、方程思想例1若点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上,则点P的坐标为( )A.(0,-2) B.(-2,0) C.(4,0) D.(0,-4)分析:解决坐标轴上点的问题,关键是把握坐标轴上点的坐标特征,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.解:因为点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上,所以m+3=0.解得m=-3,所以m+1=-2,所以点P的坐标为(0,-2),选A.二、分类讨论思想例2 已知点A(2,a)到x轴的距离是5,则a的值为( )A. 5 B. -5 C. 2 D. 5分析:根据条件可知,点A位置是不确定的,因为横坐标为正的点可以在第一象限,也可以在第四象限.解:当点A在第一象限时,a=5;当点A在第四象限时,a=-5.所以a的值为5,选D.三、数形结合思想例3 已知线段AB的长度为3,且AB平行于y轴,点A的坐标为(3,2),求点B的坐标.分析:先根据题意,画出图形,结合图形进行探究.解:因为AB/y轴,所以A,B两点的横坐标相同.线段AB的长度为3,即点B到点A的距离为3个单位长度.如图,若点B在点A的上方,点B的坐标为(3,5);若点B在点A的下方,点B的坐标为(3,-1).

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