1、第二讲过关检测(时间:90分钟,满分:100分) 知识点分布表知识点分布表知识点相应题号圆的参数方程及应用9,15参数方程与普通方程的互化2,5,6圆锥曲线的参数方程及应用3,4,12,16,17直线的参数方程10,11综合运用1,8,13,18渐开线与摆线7,14 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.若圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是（ ） A.过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 2.已知三个方程：(都是以t为参数),那么表示同一曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 3.椭圆（为参数）的离心率是（ ） A. B. C. D.
2、 4.圆锥曲线(为参数)的准线方程是 （ ） A. B. C. D. 5.下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2y0表示同一曲线的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 6.方程（t为参数）所表示的曲线是（ ） A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 7.已知圆的渐开线,(为参数)上有一个点的坐标为（3，0），则渐开线对应的基圆的面积为（ ） A. B.3 C.4 D.9 8.设r0,那么直线xcosysinr与圆(是参数)的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.视r的大小而定 9.参数方程（t为参数）所表示的曲线是 （ ） 10.直线（t为参数），如果为锐
3、角，那么直线l1与直线l2:x10的夹角是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.直线(t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是_. 12.椭圆(为参数),若0,2,则椭圆上的点(a,0)对应的_. 13.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数tR),圆C的参数方程为(参数0,2),则圆C的圆心坐标为_,圆心到直线l的距离为_. 14.在圆的摆线上有点(,0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上,参数对应的点的坐标为_. 三、解答题(共44分) 15.(10分)求最小值. 16.(10分)如图,已知椭圆上任一点M(除
4、短轴端点外)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点,求证|OP|OQ|为定值. 17.(12分)已知抛物线y22px(p0)上存在两点关于直线xy10对称,求p的取值范围. 18.(12分)如图,已知圆的方程为,椭圆的方程为,过原点的射线交圆于A点,交椭圆于B点,过A、B分别作x轴和y轴的平行线,求所作两直线交点P的轨迹方程.参考答案 1解析：将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上. 答案：B 2 解析：的普通方程都是yx2,但中x的取值范围相同，都是xR，而中x的取值范围是1x1. 答案：B 3
5、解析：将椭圆的参数方程化为普通方程，即，a4，b3.由c2a2b2得，. 答案：A 4 解析：根据条件和三角函数的性质可知,对应的普通方程为,表示的曲线是焦点在y轴的双曲线.且对应的a3,b2,所以,准线方程是. 答案：A 5 解析：注意参数的取值范围，可利用排除法，普通方程中的xR，y0，A中，即x2y1，故排除A；C中x|t|0，D中xcost1,1，故排除C和D. 6 解析：根据参数方程中y为常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识可以求出x的取值范围是x2或x2，可知方程表示的图形是两条射线. 答案：B 7 解析：把已知点(3,0)代入参数方程得 由得tan,所以，0,
6、代入得3r(cos00)，所以,r3，所以,基圆的面积为9. 答案：D 8 解析：根据已知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切. 答案：B 9 解析：将参数方程进行消参，则有，把，代入中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.对照选项，可知D正确. 答案：D 10 解析：l1的直线可化为y2tan(x1),l2的倾斜角为,l1的倾斜角为,l1与l2的夹角为. 答案：A 11 解析:可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得,将t代入原方程,得或.所求点的坐标为(3
7、,4)或(1,2). 答案：(3,4)或(1,2) 12 答案： 13 解析：消参后得圆的方程为x2(y2)24,所以圆心坐标为(0,2),消参数后得直线方程为xy6, 那么圆心到直线的距离为. 答案：(0,2) 14 解析：首先根据摆线的参数方程(为参数),把点(,0)代入可得,则sin0,2k(kZ),所以,(kZ),又r0,所以kN,当k1时r最大为,再把代入即可. 答案： 15 解:设Q(1,2),P(cos,sin)为圆x2y21上任意一点,如图,可知,就是直线PQ的斜率,当过Q的直线与圆x2y21相切时,切线的斜率就是所求的最小值. 设过Q与圆x2y21相切的直线方程为y2k(x1
8、),即kxy2k0, 圆心O到切线PQ的距离等于半径1, ,. 16 证明:设M(2cos,sin),为参数, B1(0,1),B2(0,1). 则MB1的方程为,令y0,则,即 MB2的方程为, ,. |OP|OQ|为定值4. 17 解:设抛物线上两点A(2px12,2px1)、B(2px22,2px2). 又A、B两点关于直线xy10对称, 则有 由得x1x21代入得, 0p1.又由,得, 为所求. 18 解:设,B(5cos,4sin),为离心角,则所求轨迹的参数方程为:由O、A、B三点共线,知kOAkOB,从而得,由得,由得,将两边平方得,把代入化简整理得所求轨迹方程为:8x29x2y2400y2200.
