1、第二章测评B(高考体验卷)(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1设随机变量的分布列如表所示，且E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A0.2 B0.1 C0.2 D0.42(2014课标全国)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.453已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(0X4)0.8, P(X4)()A0.1 B0.2 C0.4 D0.64已知B(n，p)，且E(
2、)7，D()6, 则p()A B C D5设随机变量B(5,0.5)，又5，则E()和D()分别为()A和 B和C和 D和6设随机变量服从正态分布N(3，2)，若P(m)a，则P(6m)()Aa B12a C2a D1a7设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是()AE(X)0.01BP(Xk)0.01k0.9910kCD(X)0.1DP(Xk)C0.01k0.9910k8从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的2数均为偶数”， P(B|A)()A B C D9(2014陕西)设样本数据x1，x2，
3、x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a10(2014浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1p2，E(1)E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)二、填空题(本大题5小题，每小题5分，共25分)1
4、1(2014届上海、长宁、嘉定区高三4月第二次模拟考试题)设随机变量的概率分布列如下表所示012Pabc其中a，b，c成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_12(2014届湖南益阳箴言中学高三第一次模拟考试题)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则命中环数的方差为_13(2014届浙江温州中学高三上学期月考试题)有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望值为_14设随机变量XB(2，P)，YB(3，P)，若P(X1)，则P(Y
5、2)_.15多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机地猜测，则他答对题数的期望值为_三、解答题(本大题共6个小题，共75分)16(12分)(2014安徽)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)17(12分)(2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每
6、次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18(12分)(2014北京)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场1
7、2212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较EX与的大小(只需写出结论)19(12分)(2014大纲全国)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日
8、至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望20(13分)(2014课标全国)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结
9、果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.21(14分)(2014江西)随机将1,2，2n(nN*，n2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记a2a1，b2b1.(1)当n3时，求的分布列和数学期望；(2)令C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；(3)对(2)中的事件C，表示C的对立事件，判断P(C)和P()的大小关系，并说明理由参考答案一、1解析：由于随机变量的分布列E()1.6，a2b0.31.6，又因为ab0.21，解得b0.5，a0.
10、3，故ab0.2.答案：C2解析：设某天空气质量为优良为事件A，随后一天空气质量为优良为事件B，由已知得P(A)0.75，P(AB)0.6，所求事件的概率为P(B|A)0.8，故选A.答案：A3解析：由于随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(0X4)0.8，则根据正态曲线的对称性可知，P(X4)(10.8)0.1.答案：A4解析：B(n，p)，E()np7，D()np(1p)6，p.答案：A5解析：因为随机变量B(5,0.5)，所以E()50.52.5.D()50.50.51.25，又5，E()5E()，D()25D().答案：C6解析：因为直线xm与直线x6m关于直线x3对称，所以P(6m
11、)1a.答案：D7解析：XB(10,0.01)，E(X)100.010.1，D(X)100.010.990.099.P(Xk)C0.01k0.9910k.答案：D8解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B9解析：a1a.s24.答案：A10解析：p1，p2，p1p20.故p1p2.1的可能取值为1,2，P(11)；P(12).故E(1)12.2的可能取值为1,2,3.P(21)，P(22)，P(23)，故E(2)123.于是E(1)E(2).又m3，n3，E(1)E(2)0，即E(1)E(2)综上，应选A.答案：A二、11解析：由题意知，abc1,2bac，b2c.解得a，b，c，D
12、()222.答案：12解析：(78795491074)7，S2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24.答案：413解析：由题意知，小张摸一次球得分X的可能取值为0,50,100.当得分为100分时，表示从10个球中取5个球，取到的颜色都相同则P(X100)，当得分为50分时表示取到的球四个颜色相同，P(X50).P(X0)1，E(X)100500.答案：14解析：XB(2，P)，P(X1)，P(X0)1P(X1)1.即CP2(1P)0.P.P(Y2)C2.答案：15解析：答对每道题的概率为.设答对题数为，则B，所以E()5.答案
13、：三、16解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4
14、)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PEX2345.17解：(1)X可能的取值为：10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的
15、数学期望为EX1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大18解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”，则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).
16、P(C)P(A)P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX.19解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA1BCA2BA2C.P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分
17、布列为P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，数学期望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2
18、540.062.20解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.
19、21解：(1)当n3时，的所有可能取值为：2,3,4,5.将6个正整数平均分成A，B两组，不同的分组方法共有C20种，所以的分布列为：2345PE2345.(2)和恰好相等的所有可能取值为：n1，n，n1，2n2.又和恰好相等且等于n1时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于n时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于nk(k1,2，n2)(n3)时，不同的分组方法有2C种；所以当n2时，P(C)，当n3时，P(C).(3)由(2)当n2时，P()，因此P(C)P()而当n3时，P(C)P()，理由如下：P(C)P()等价于4(2)C.用数学归纳法来证明()当n3时，式左边4(2C)4(22)16，式右边C20，所以式成立()假设nm(m3)时式成立，即4(2)C成立，那么，当nm1时，左边4(2)4(2)4CC4CCC右边，即当nm1时式也成立综合()()得：对于n3的所有正整数，都有P(C)P()成立
