1、第三章测评B(高考体验卷)(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1(20132014学年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试题)已知回归直线的斜率是1.23，样本的中心为(4,5)，则回归直线方程是()A1.23x4B1.23x5C1.23x0.08D0.08x1.232(2014湖北)根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b03某高校统计课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中
2、数据得K24.844，可以判定选修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性为()A5% B95% C1% D99%4有下列说法残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数有()A0 B1 C2 D35研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则()A性别与获取学位类别有关B性别与获取学
3、位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错误的6(2014江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2表3表4A成绩 B视力 C智商 D阅读量7(2014届江西省上饶市高三第二次模拟考试题)某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶)与销售量y(瓶)的关系统计如下：零售价(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知y与x的关系符合线性回归方程bxa，其中b20，ab.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A20
4、 B22C24 D268(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A0.4x2.3B2x2.4C2x9.5D0.3x4.49(2014届江西新余市高三上学期期末考试题)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A75 B62C68 D8110对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(xi，
5、yi)(i1,2，8)，其回归直线方程为xa，且x1x2x82(y1y2y8)6，则实数a等于()A BC D二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11(2014山东菏泽一模)以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题为_12(201
6、4届山东省青岛市高三月考试题)已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为x60，其中的值没有写上当x不小于5时，预测y最大为_.x1813101y2434386413在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多14某校2013年高三年级2个班共91人参加高考，统计数据如下：城镇考生农村考生录取3124未录取1917则考生的户口形式和高考录取的关系是_(填无关或多大把握有关)15为了调查患慢性气
7、管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100根据列联表数据，求得K2_保留3位有效数字)，根据下表，有_的把握(填写相应的百分比)认为患慢性气管炎与吸烟有关P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、解答题(本题共6个小题，共75分)16(12分)(2014东北三校第一次联合)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300
8、空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为S试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.非重度污染重
9、度污染合计供暖季非供暖季合计10017(12分)(广东省江门市2014年高考模拟试题)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下性别与读营养说明的列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040(1)根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值注：K2，其中nabcd为样本容量18(12分)(黑龙江省大庆铁人中学20132014学年高二期中考试题)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增
10、多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人
11、，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？20(13分)(山东省济宁市鱼台一中20132014学年高一期末考试题)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的
12、市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx.(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格21(14分)(2014课标全国)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人
13、均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .参考答案一、1解析：设回归直线方程为1.23xa，样本点的中心为(4,5)，51.234a，a0.08.回归直线方程为1.23x0.08.答案：C2解析：由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的故b0，又回归直线过第一象限，故纵截距a0.故选B.答案：B3解析：根据题意，由于K24.844，若K23.841，说明有95%的把握认为选修统计专业与性别有关，即有5%的把握认为选修统计专业与性别无关答案：A4解析：根据题意由于对于在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，成立相关指数R2来刻画回归
14、的效果，R2值越小，说明模型拟合效果越差对于比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好故是真命题，是假命题答案：C5解析：由列联表可以直观上粗略地估计出在博士学位中，男的比例远远高于女的比例，即性别与获取学位类别有关答案：A6解析：根据K2，代入题中数据计算得D选项K2最大故选D.答案：D7解析：依题意可得，40，b20，由ab110，20x110，当x4.2时，26.答案：D8解析：由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C，D.而所有的回归直线必经过点(，)，由此排除B，故选A.答案：A9解析：设表中有一个模糊看不清数据为m，由表中数据，得30，
15、由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9.将30，代入回归方程得m68.答案：C10解析：由x1x2x82(y1y2y8)6，得，.由于回归直线方程xa过样本点(，)，则a，解得a.答案：B二、11解析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样，故是假命题；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，是真命题；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，则分布密度曲线关于直线x1对称，所以P(01)P(12)，所以P(02)P(01)P(12)0.40.40.8，是真命题；对分类变量X与Y的随
16、机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，所以是假命题答案：12解析：由已知，10，40，所以401060，2，2x60.当x5时，70.答案：7013解析：结合相关指数的计算公式R21可知，当R20.64时，身高解释了64%的体重变化答案：0.6414解析：22列联表如下：城镇考生农村考生合计录取312455未录取191736合计504191统计假设H0：考生的户口形式对高考录取没有影响计算K2的观测值k0.11.由于0.112.706，所以我们接受统计假设，故考生的户口形式和高考录取无关答案：无关15解析：K222.2210.828.有99.99%的把握认为患慢
17、性气管炎与吸烟有关答案：22.299.99%三、16解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得150w250，频数为39，所以P(A).(2)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值为4.5753.841.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关17解：(1)由表中数据，得k6.676.635.因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关(2)的取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P所以的均
18、值为E()012.18解：(1)根据题意，可知患心肺疾病的有30人列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.所以有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关19解：(1)依据题意“性别与休闲方式”22列联表为：看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由列联表中的数据，可得K2的观测值k6.2013.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“休闲方式与性别有关系”20解：(1)随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中ya
19、xb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，yax2bxc.(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)分别代入yax2bxc中，得解得a，b10，c126.yx210x126(x20)226.当x20时，y有最小值ymin26.即辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20，最低价格是26元21解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614， 0.5， 4.30.542.3，所求回归方程为 0.5t2.3.(2)由(1)知， 0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得 0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元
