1、涿鹿中学2016-2017学年度第一学期12月考试高二数学文科试卷班级类型：高二文科各班；考试时间：120分钟；总分 150分参考公式：，第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1函数的导数是()A. B. C. D. 2把化为五进制的首位数字是（ ）A. 0 B1 C2 D.33.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”事件E为“一种报纸也不订”下列是对立事件的是（ ）AA与C BB与E CB与C D. C与E4数据，的平均数，众数，中位数，方差分别是（ ）A. ， B. ，
2、 C. ， D. ， 5用秦九韶算法求，当时，的值为()A. B C D.x0134y2.24.34.86.76已知，的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为0.95x，则()A3.25B2.6 C2.2 D07下面说法中不正确的命题个数为是（ ）命题“”的否定是“”；若“”为假命题，则均为假命题；“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件A0 B1 C2 D38已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的() 9按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为()A？ B? C? D?10点是抛物线上一点，记到抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A
3、B C D11已知圆过双曲线的右焦点，且与双曲线在第一、三象限的焦点分别为、，若时，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12曲线和曲线分别与直线交于点、，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则在下列哪个区间内（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13上右图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 第13题第14题14某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，号）.若第组抽出的号码为，
4、则第组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取 人15若函数的单调减区间是_.16过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，则的面积为_.三、解答题（70分）17.（本小题满分10分）已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立.若且为假，为假，求实数的取值范围.18. （本题满分为12分）了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8时，细菌繁殖个数19.（本题满分为12分）“双节”期间，高速公路车辆
5、较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图所示的频率分布直方图(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率20.（本题满分为12分）已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实
6、数m的取值范围21（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积22. （本小题满分12分）已知抛物线:与直线交于、两点，其中点位于点的左侧（1）当时分别求抛物线在点和处的切线方程；（2）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有(为坐标原点）？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由涿鹿中学2016-2017学年度第一学期12月考试高二数学文科试卷参考答案一选择题（60分，每小题5分）1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12. B二填空题（20分，每小题5
7、分）13. 14.37，20 15. 16.三解答题17解：函数在上单调递增，真时： 不等式对任意的恒成立.，解得.又真时：且为假，为假，真假.当真假时，得.故实数的取值范围是.18解：(1)由表中数据计算得，5，4，(ti)(yi)8.5，(ti)210，=0.85，40.8550.25.所以回归方程为0.85t0.25.(2)将t8代入(1)的回归方程中得0.8580.256.55.故预测t8时，细菌繁殖个数为6.55千个 19. 解：(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x，则0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的
8、估计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为0.015402，车速在65,70)内的车辆数为0.025404，记车速在60,65)内的两辆车为a，b，车速在65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)， (c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个所以车速在65,70)
9、内的车辆恰有一辆的概率为P.20解：(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，221.解：（1）方法一：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是6分方法二：圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，设，设，则,所以化简得，即所以的轨迹方程是（2）方法一：由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为又，到的距离为，所以的面积为方法二：依题意，因为所以，M也在上,所以两式相减，得，即，此方程也就是的方程由（1）知，的轨迹方程是，设此方程的圆心为，则,所以又,所以到的距离所以，综上所述，的方程为，的面积为22 解：（1）由题设可得,设在点处的切线方程为，代入：，得，解得同理在点处的切线斜率所以曲线在处的切线方程为，曲线在处的切线方程为（2） 存在符合题意的点,证明如下：设为符合题意的点，设，,直线，的斜率分别为，将代入抛物线得到方程，当时，恒有，此时直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,所以点符合题意
