1、第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时 不等关系与不等式 课标解读课标要求素养要求1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.2.初步学会用作差法比较两个实数的大小.1.数学抽象会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.2.数学运算能用作差法比较两个实数的大小.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 实数a,b大小的比较关于实数a,b 大小的比较,有以下基本事实：如果a-b 是正数,那么 ab ;如果a-b 等于0,那么 a=b ;如果a-b 是负数,那么 ab .反过来也对.这个基本事实可以表示为aba-b0 ；a=ba-b=0 ;aba-b0 ,即x3+6
2、xx2+6 .当x=1 时,(x-1)(x2+6)=0 ,即x3+6x=x2+6 .当x1 时,(x-1)(x2+6)0 ,即x3+6xa2b+ab2 .综上所述,a3+b3a2b+ab2 .评价检测素养提升课堂检测1.下列能表示“a 不比b 小”的不等关系的是( )A.a-b0 B.a-b0C.a-b0 D.a-b0答案：C2.() 某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x 不低于95分,文化课总分y 高于380分,体育成绩z 超过45分,则用不等式组表示为( )A.x95y380z45 B.x95y380z45 C.x95y380z45 D.x95y380z45答案：D3.（2020黑龙
3、江宾县第一中学高一期中）设M=x2,N=-x-1 ,则M 与N 的大小关系是 .答案：MN解析：由作差法,可得M-N=x2-(-x-1)=x2+x+1=(x+12)2+340 ,所以MN .4.设xR ,证明：x1+x212 .答案：证明x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0 ,所以x1+x212 .5.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m ,要求菜园的面积不小于110m2 ,靠墙的一边长为xm ,试用不等式组表示其中的不等关系答案：由于矩形菜园靠墙的一边长为xm ,且墙长为18m ,所以0x18 ,矩形菜园的另一条边长为30-
4、x2=(15-x2)m .因此菜园面积S=(15-x2)x .依题意有S110 ,即(15-x2)x110 ,故题中的不等关系可用不等式组表示为0x1815-x2x110 .素养演练数学建模不等关系的实际应用1.某公司有20名技术人员,计划开发A、B 两类电子器件共50件,每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值（万元/件）A 类127.5B 类136现欲使总产值最高,则应开发A 类电子器件 件,最高产值为 万元.答案：20; 330解析：设应开发A 类电子器件x(0x50,xN*) 件,总产值为y 万元,则开发B 类电子器件(50-x) 件,由x2+50-x320 ,解
5、得x20 .由题意,得总产值y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x330 ,当且仅当x=20 时,y 取得最大值,且最大值为330.所以应开发A 类电子器件20件,最高产值为330万元.素养探究：（1）根据实际问题列不等式（组）的关键是通过分析找出问题中的不等关系,并确定不等号,然后写出不等号两边的代数式.（2）根据实际问题列出不等式（组）,应从实际意义出发,而不能拘于某一种形式.迁移应用1.为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技
6、类书籍30本,人文类书籍60本.设组建中型图书角x(0x30) 个,用不等式组将题目中的不等关系表示出来,并求出所有符合题意的组建方案.答案：因为组建中型图书角x 个,所以组建小型图书角(30-x) 个,则0x30,80x+30(30-x)1900,xN*50x+60(30-x)1620, ，解得18x20,xN*,所以x 的取值是18,19,20.当x=18 时,30-x=12 ;当x=19 时,30-x=11 ;当x=20 时,30-x=10 .故有三种符合题意的组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.
