1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为，集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：, 所以,故选B.1考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.2. 已知命题，命题，使得，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：逻辑联结词与命题.3. 已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,所以选项A错；，所以选项B错；，所以C正确；，选项D错，故选C.考点：1.复数的运算；2.元素与集合的关系.4. 已知变量与负相关，且由观测数据算
2、得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因数变量与负相关,所以回归方程中的回归系数为负，排除B,C，又样本平均数适合A,不适合D,故选A.考点：线性回归.5. 若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】B【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.充分条件与必要条件.6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D111【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，底面直径为，母线长为，所以其表面积为，故选A. 1考点：1
3、.三视图；2.旋转体的表面积与体积.7. 已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D7【答案】B【解析】考点：基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形.8. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，当输入时，输出结果为，所以当，所以输出结果不小于的概率，故选C.考点：1.程序框图；2.
4、几何概型.9. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A12日 B16日 C8日 D9日【答案】D【解析】考点：1.等差数列及其求和;2.数列应用.10. 已知函数（为常数，）在处取得最大值，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点对称 【答案】B【解析】试题分析：因为在处取得最大值,所以，即，所以函数，故函数是偶函数，且关于点对称,故选B.
5、考点：三角函数的图象与性质.11. 过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.12. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（ ）A的最大值为 B的最小值为 C的最大值为2 D的最小值为2【答案】D【解析】考点：1.分
6、段函数的表示；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法及导数与函数的单调性、最值，中档题；利用导数研究函数的单调性与最值，是高考的热点与难点，通法是先求函数的导数，由导数的符号确定函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的极值或最值,通常还要考虑数形结合、分类讨论相关问题.第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点是边长为1的正三角形的中心，则 .【答案】1111【解析】试题分析：由正三角形的性质可知，,所以.考点：1.正三角形的性质；2.向量数量积的定义.14. 某校1200名学生中，型血有450人，型血有人，型血有人，型血有人，且45
7、0,成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为 .【答案】【解析】试题分析： 因为450,成等差数列,设其公差为，则，解得，所以，所以要抽取的型血的人数为.1考点：简单随机抽样.15. 若实数满足约束条件，则的取值范围为 .【答案】【解析】 考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式，中档题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问
8、题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型. 16. 在中，角所对的边分别为，若，则 .【答案】【解析】考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理，中档题；正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分
9、）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和为.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：(1)由求之即可；(2) 由点在函数的图象上得，从而求出数列的通项公式，由等比数列求和公式求之即可.试题解析： （1）当时，当时，.考点：1.与关系；2.等比数列的定义与性质.18. （本小题满分12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所
10、招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.【答案】(1);(2);(3)（分钟）【解析】试题分析：（1）在直方图中，由频率之和为，即各矩形的面积之和为，可求的值；（2）先由频率分布直方图计算工人上班时间不少于小时的频率，再用工人总数乘以其频率即可；（3）每个矩形的中点值乘以相应的频率求和即可.考点：1.频率分布直方图；2.用样本估计总体.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，为的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)要证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，取的中点 ,构造平行四边形即
11、可证明；(2) 由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，利用等体积转换求之即可. 1 （2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，考点：1.线面平行的判定与性质；2.多面体的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】 可得，综上可得结果.试题解析： （1）由题意得，解得； 111椭圆的方程为.1（2）解法一：由（1）得：，故当的斜率不存在时，不妨设且则，化简得：，由点在椭圆上得联立方程解得得（为定值）.又，得，即解得，代
12、入（*）得，且，故，且综上所述，.解法二：由条件得：，平方得，即又，得，设，则当时，当时，.考点：1.椭圆的标准方程及几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，中档题；高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.【答
13、案】(1);(2) 当时,当时，;(3)见解析.【解析】试题解析： （1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；，记函数，因，在递增，又，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数
14、、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.（1）求证：；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题解析： （1）如图，由得与都是同弧所对的圆周角，且故.1（2）设为外接圆圆心，连接交于，则，连接，由题意易得，且，设圆半径为，则，解得，故外接圆面积为.考点：圆的性质.23. （本小题满分10分）选修
15、4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线与交点的坐标；111（2）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）.【答案】(1) ;(2).【解析】试题解析： （1）由，得，所以，又由，得，得，把两式作差得，代入得交点为.（2）如图，由平面几何知识可知，当依次排列且共线时，最大，此时，到的距离为，的面积为.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.圆的性质及应用.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题解析：（1）由得，或，解得：或不等式的解集为.（2）令则，考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示.
