1、波峰中学高一数学A(课前双基预习案) 教研组长： 备课组长： 班级 姓名 排排列与组合应用（二）（导学案）【学习目标】十.正难则反排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法例24从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种 A140种 B80种 C70种 D35种例25求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。 例26100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？
2、例278个人站成一排，其中A与B、A与C都不能站在一起，一共有多少种排法？十一逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律。例28从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。十二一一对应法：例29. 在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？十三、多元问题分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例30（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
3、A42 B30 C20 D12例31（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答） 多类元素组合，分类取出例32 车间有11名工人，其中4名车工，5名钳工，AB二人能兼做车钳工。今需调4名车工和4名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？注：本题也可按钳工分类。若按A、B分类，会使问题变得复杂 十四、混合问题先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略例33（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的
4、分配方案共有（ ） 例34（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ）A24种 B18种 C12种 D6种排组混合，先选后排对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。例35 (95年全国)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？练习2 由数字1，2，3，4，5，6，7组成有3个奇数字，2个偶数字的五位数，数字不重复的有多少个？十五. 机会均等法 例3610个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？例37用
5、1，4，5，四个数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，求。十六. 转化法 例38一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？例39动点从（0，0）沿水平或竖直方向运动到达（6，8），要使行驶的路程最小，有多少种走法？十七、“小团体”排列，先“团体”后整体例40 四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？练习7. 6人站成一排，其中一小孩要站在爸妈之间的站法有多少种？十八、不同元素进盒，先分堆再排列对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。
6、例41 5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？注意：不同的老师不可分批进入同一个班，须一次到位(否则有重复计数)。即“同一盒内的元素必须一次进入”。练习8 有6名同学，求下列情况下的分配方法数： 分给数学组3人，物理组2人，化学组1人； 分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人；平均分成三组进行排球训练。十九、两类元素的排列，用组合选位法例4210级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？练习10 3面红旗2面黄旗，全部升上旗杆作信号，可打出几种不同的信号？例43 沿图中的网格线从顶点
7、A到顶点B，最短的路线有几条？例44 从5个班中选10人组成校篮球队(无任何要求)，有几种选法？二十、个数不少于盒子编号数，先填满再分隔例45 15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了。
