1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】【解析】试题分析：,所以,共2个元素，故选C.1考点：元素与集合2.已知，其中i为虚数单位，则（ ）A-1 B1 C2 D3【答案】考点：复数的运算3.下列函数中既是奇函数又在区间1-1,1上单调递减的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：A. 是奇函数，但在区间上是单调递增函数，B.既不是奇函数，也不是偶函数，C.的定义域是，并且满足，所以函数是奇函数，并且设，函数在区间是减函数，D.的定义域为,
2、满足，所以函数是偶函数，故选C.考点：函数的性质4.下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好【答案】考点：回归分析5.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A5 B
3、6 C4 D3【答案】【解析】试题分析：设塔顶有盏灯，那么，解得：，故选D.1考点：等比数列11116.已知不重合的直线m、和平面，则是“m”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】【解析】试题分析：若,，则，又，所以正确；反过来，若，不能推出，也就不能推出,所以是“m”的充分不必要条件，故选A.1考点：充分必要条件7.已知x,yR，且满足则的最大值是（ ）A10 B8 C6 D3【答案】 考点：线性规划8.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）A23 B11 C5 D2【答案】考点：循环结构9.一个几何体的三视图如图所示
4、，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：此几何体是组合体，是一个有公共顶点的半圆锥与三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为，三棱锥的底面是直角三角形，直角边长为4和3，高为，则几何体的体积,故选D.1考点：1.三视图；2.几何体的体积.10.若定义在R上的函数f(x)满足：则f(2015)+f(2016)=（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】考点：1.分段函数；2.函数的性质.【难点点睛】本题考查了分段函数与抽象函数，综合性比较强，属于中档题型，根据所求的，想到这个函数应该是周期函数，当时，是比较熟悉的一段函数，这一段不具
5、有周期性，当时，就是一个与周期有关的式子，通过构造换元，能求得周期为6，这样问题就迎刃而解了，111.已知.若ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足，则f(B)的值为（ ）A2 B C D【答案】【解析】试题分析：若的内角的对边分别为，且满足，所以,所以,所以,，故选A.考点：三角函数恒等变形1111【思路点睛】本题考查了三角函数的恒等变形的问题，属于基础题型，这个题的难点在与很多同学会被所给的复杂式子吓住，先入为主这就是一道难题，有一个关键的条件，所以,从而,这样问题就迎刃而解了，所以做题时认真审题很关键，不管是简单题还是难题，尽量做到不要有先入为主的思想.12.已知抛物线，过
6、其焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，则（ ）A.4 B.8 C.16 D.18【答案】 111，所以，所以，解得，所以，所以,故选C.考点：直线与抛物线的位置关系【思路点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于难题，用到角公式表示,再利用点都在直线上，化简到角公式，整理得，再利用直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，代入可解得斜率，最后利用焦点弦长公式，得到弦长.1111第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，且，那么与的夹角为_.【答案】考点：向量数量积14.已知，则sin2x=_.【答案】考点：三角恒等变形15
7、.双曲线的左，右焦点分别是，过作倾斜角为45的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：，根据条件,是等腰直角三角形，所以，即，即，又，解得，故填：.考点：双曲线的几何性质【思路点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于基础题型，重点说说求离心率的问题（1）通过几何图形可以找到几何关系，建立等式求离心率，例如本题，根据条件,是等腰直角三角形，这样就可以列出两腰相等的等式，（2）通过坐标运算后，建立和的齐次方程，如果是二次的，那么两边同时除以，这样就可以得到关于离心率的二次方程.16.已知正实数a,b,c满足，其中e是自然对数的底数，则的取值范围是_.【答
8、案】【解析】试题分析：由化为，所以，令，则，令，解得：，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值即最小值，又，所以，因此的最大值为，综上可得：，考点：导数的应用【难点点睛】本题考查了根据导数求函数的取值范围问题，属于难题，本题的难点是条件的转化问题，刚看见条件时 可能会一头雾水，因为他不太像一个函数问题，但是若能化简两步，这个问题就简单了，将写成，这样就可以根据条件将，写成，代入后就将写成关于的式子了，那么设，转化为根据定义域求函数的取值范围问题，利用导数解决比较简单了.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满
9、分12分）已知向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列，试求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知，取得极大值时，即，.考点：1.三角函数的性质；2.裂项相消法求和.18.（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据
10、以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.参考公式：，其中n=a+b+c+d.参考数据：【答案】(1) 没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关;(2)（2）记从（2）中抽取的5人中“微信控”的3人为，“非微信控”的2人为，从中随机抽取3人，所有可能结果：，共10种；其中“微信控”的人数为2的结果有：，共6种，则所求概率为.考点：1.独立性检验；2.古典概型.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，AC
11、D与ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（1）求证：DE平面ABC；（2）求此空间几何体的体积.【答案】(1)详见解析；（2）. 考点：1.线线，线面的位置关系；2.几何体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线x=4上，且，求直线AB截圆所得弦长.【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）首先解出椭圆的标准形式，再根据，求椭圆的离心率；（2）首先设A，B的坐标分别为，根据点A在椭圆上，以及,得到坐标的关系式，以及，并且求出直线AB方程，
12、写出原点到直线的距离，并且代入上面的关系式，得到原点到直线的距离，最后得到直线截圆的弦长.试题解析：（1）由题设将椭圆化为标准形式可得，.故椭圆C的离心率.考点：1.椭圆的方程以及性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，以及圆的问题，综合性强，属于难题，在解析几何中，有许多的未知量都需要我们设，未知的直线需要设，未知的点需要设，这样面对复杂的式子，很多同学不敢下手了，其实当有比较多的未知量时，通过代入的方法使未知量消去，使式子变得简单，比如点在曲线上，就是经常使用到的条件，这样可以消去或，象本题中的，最终将原点到直线的距离转化为比较简
13、单的式子，至于弦长就好求了.21.（本小题满分12分）已知.（1）求函数最值；（2）若，求证：.【答案】(1) 取最大值，无最小值；（2）详见解析.（2）不妨设，由（1）得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，若，则，欲证：，只需证：，函数在单调递减，只需证：，考虑到，即证，也即证下证：，设，故g(x)在上单调递增，故时，g(x)g(0)=0，即f(x)-f(-x)0，.考点：1.导数与函数的最值；2.导数与不等式的证明.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲111.Com如图，圆O的直径AB=10，P是
14、AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.（1）当时，求的度数；（2）求的值.【答案】（1）；（2）24.考点：与圆有关的性质23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点M在曲线上运动，试求出M到曲线C的距离的取值范围.【答案】(1) ;(2) .考点：1.点的伸缩变换；2.参数方程；3.极坐标与直线坐标的互化；4.三角函数的性质.24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当a=2时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) ;(2) .（2）对任意，都存在，使得成立，（当且仅当时等号成立），所以，或，或，实数a的取值范围为.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的关系.【易错点睛】本题考查了含绝对值的问题，属于中档题型，本题第一问就是经常考到的题型，解含两个绝对值的不等式，采用的方法是零点分段法，容易出错在（1）分段的时候忘记某个端点值，（2）分三段去绝对值后没有和每段的定义域求交集，这是比较容易出错的地方，对于本题的第二问，容易出错在没有完全理解题意，对这种任意和存在性的问题，应是，有些同学会搞反，这样就错了.
