1、2022年高考数学复习新题速递之三角函数（2021年9月）一选择题（共10小题）1（2021襄城区校级模拟）小明要作一个三角形，使它的三条高的长度分别为，则小明所作的三角形是A不存在的B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形2（2021沈河区校级模拟）已知点的坐标为，将向量绕原点逆时针方向旋转到的位置，则点坐标为ABCD3（2021东湖区校级三模）已知，同时满足以下条件：当时，最小值为；若在，有2个不同实根，且，则实数的取值范围为AB，CD，4（2021让胡路区校级四模）已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则ABCD5（2021四子王旗校级模拟）已知函数，则下列说法正确的是A的图象关于对称B图象关
2、于直线对称C的最小正周期为D在上单调递增6（2021兴庆区校级三模）已知函数，有两个相邻的极值点分别为和，为了得到函数的图象，只需将图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7（2021广德市校级模拟）已知函数的最小正周期为在中，角，所对的边长分别是，（A），的面积为，则ABC4D38（2021河南模拟）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值不可能为ABCD09（2021香坊区校级四模）已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为ABCD10（2021金凤区校级三模）已知，则ABCD二填空题（共8小题）1
3、1（2021梁园区校级模拟）在面积为的中，内角，所对的边分别为，若，则12（20215月份模拟）函数的最大值为 13（2021兴庆区校级四模）若，则14（2021亭湖区校级模拟）已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为 15（2021镜湖区校级模拟）已知角顶点为原点，始边与轴非负轴重合，点在终边上，则16（2021镜湖区校级模拟）函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减记满足条件的所有的值为 17（2021兴庆区校级三模）函数的图像是由函数大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 18（2021贺兰县二模）已知，且，则三解答题（共4小题）
4、19（2021广东模拟）在条件：，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答在中，角，的对边分别为，且，_，求的面积20（2021兴庆区校级四模）已知向量，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域21（2021襄城区校级模拟）已知（）求函数的单调递增区间；（）在中，的对边分别为，若（A），求面积的最大值22（2021全国卷模拟）在中，内角，的对边分别为，若的面积为，（1）求的值；（2）已知，求的取值范围2022年高考数学复习新题速递之三角函数（20
5、21年9月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2021襄城区校级模拟）小明要作一个三角形，使它的三条高的长度分别为，则小明所作的三角形是A不存在的B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【答案】【考点】解三角形【专题】综合题；对应思想；分析法；解三角形；数学运算【分析】先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得，和的比，进而利用余弦定理求得通过结果小于0判断出为钝角【解答】解：设三边分别为，利用面积相等可知，令，由余弦定理得，所以角为钝角，故选：【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形，属于中档
6、题2（2021沈河区校级模拟）已知点的坐标为，将向量绕原点逆时针方向旋转到的位置，则点坐标为ABCD【答案】【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；运动思想；向量法；三角函数的求值；数学运算【分析】由于，根据题意可得，化简即可得解【解答】解：由题意可得，将向量绕原点逆时针方向旋转得到，则，即点坐标为，故选：【点评】本题主要考查了三角函数的定义及向量的坐标表示，属于基础题3（2021东湖区校级三模）已知，同时满足以下条件：当时，最小值为；若在，有2个不同实根，且，则实数的取值范围为AB，CD，【答案】【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；定义法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【
7、分析】由三角函数的周期公式求出的值，由对称轴方程求出的值，从而得到的解析式，然后利用换元法将问题转化为在，上有2个不同的实数根，由数形结合法，即可得到的取值范围【解答】解：因为，满足：当时，最小值为，所以，解得，因为，所以的图象关于直线对称，即，解得，所以，因为在，有2个不同实根，且，即在，有2个不同实根，且，设，则在，上有2个不同的实数根，故，由，则，作出在，的图象，如图所示，且，所以当时，直线与的图象有两个交点，即方程有两个不等的实数根，且，所以实数的取值范围为，故选：【点评】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数周期公式的应用，三角函数的对称性的应用，函数与方程之间关系的应用，
8、考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题4（2021让胡路区校级四模）已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则ABCD【答案】【考点】二倍角的三角函数【专题】函数思想；转化法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】利用辅助角公式，得（其中，依题意，利用诱导公式及二倍角公式即可求得答案【解答】解：（其中，且直线是曲线的一条对称轴，故选：【点评】本题考查两角和的正弦及正弦函数的性质，突出考查其对称性，考查分析推理与数学运算能力，属于中档题5（2021四子王旗校级模拟）已知函数，则下列说法正确的是A的图象关于对称B图象关于直线对称C的最小正周期为D在上单调递增【答案】【考点
9、】三角函数的周期性；两角和与差的三角函数【专题】函数思想；分类法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】求得，利用正弦函数的性质对、四个选项逐一分析可得答案【解答】解：，的图象不关于点对称，错误；又，的图象不关于直线对称，错误；的最小正周期，错误；当时，在上单调递增，正确，故选：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查正弦函数的单调性、对称性、周期性等性质，考查逻辑推理能力与数学运算能力，属于中档题6（2021兴庆区校级三模）已知函数，有两个相邻的极值点分别为和，为了得到函数的图象，只需将图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】【考点】函数
10、的图象变换【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】由两个相邻的极值点分别为和可求得周期，再将点代入，结合可求得值，进而求得表达式，将不同名的余弦函数转化成正弦函数，结合函数图像平移变换的性质，即可求得【解答】解：，将点代入，得，从而，或，因此变换到只需向左平移个单位长度故选：【点评】本题考查三角函数解析式的求法，三角函数诱导公式的使用，三角函数图像的平移变换综合性强，但难度不大，平移变换的前提是函数同名，属于基础题7（2021广德市校级模拟）已知函数的最小正周期为在中，角，所对的边长分别是，（A），的面积为，则ABC4D3【答案】【考点】三角函数中的恒等变换应用
11、【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；解三角形；数学运算【分析】利用三角恒等式公式化简，结合正弦函数的性质求解，根据（A），求解，由，正弦定理化简，结合余弦定理和的面积为，即可求解【解答】解：由，即（A），即，由于，所以因，所以在中，由正弦定理得，的面积为3，即所以，在中，由余弦定理得，解得故选：【点评】本题考查三角恒等变换，正余弦定理，三角形面积公式，考查转化归思想，考查数学运算，逻辑推理等数学核心素养属于中档题8（2021河南模拟）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值不可能为ABCD0【答案】【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；三角函数的图象与性质；数
12、学运算；转化思想；转化法【分析】根据条件，可得在区间上有且只有一个解，然后由的图象和直线只有1个交点，求出的范围，再根据选项确定的值不可能为多少【解答】解：由，得，化简可得，方程在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解，所以的图象和直线只有1个交点又，则当，即时，可得；当，即时，可得；当，即时，可得要使得的图象和直线只有1个交点，则或，解得或，结合选项可知，不可能为故选：【点评】本题考查两角和与差的正弦、余弦，三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题9（2021香坊区校级四模）已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为ABCD【答案】【
13、考点】由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：根据函数，的部分图象，可得，再结合五点法作图，可得，求得，故将的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，若满足，则的图象关于直线对称，故，即，故的最小值为，故选：【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题10（2021
14、金凤区校级三模）已知，则ABCD【答案】【考点】两角和与差的三角函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算；计算题【分析】由已知利用两角差的正弦公式可求的值，进而根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可得解【解答】解：因为，所以，可得，则故选：【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二填空题（共8小题）11（2021梁园区校级模拟）在面积为的中，内角，所对的边分别为，若，则或【答案】或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】由正弦定理，三角形的面积公式化简已知等式可求
15、的值，结合范围，即可得解的值【解答】解：因为，所以由正弦定理有，有，有，可得，又由，可得或故答案为：或【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题12（20215月份模拟）函数的最大值为 【答案】【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的最值【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】化简，再利用正弦函数的周期公式可得答案【解答】解：，当，即时取到最大值，故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查正弦函数的周期性，属于中档题13（2021兴庆区校级四模）若，则或【答案】或【考点】诱导公式【专题】对应思想
16、；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】先利用诱导公式求得，再根据特殊角的三角函数值，得解【解答】解：因为，所以，因为，所以或故答案为：或【点评】本题考查诱导公式，熟练运用诱导公式，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题14（2021亭湖区校级模拟）已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为 【答案】【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析【分析】由题意可得，可得可以等于，由此求得常数的一个取值【解答】解：函数，若对任意都有，即，故是的周期，可以是，则常数的一个取值为，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题1
17、5（2021镜湖区校级模拟）已知角顶点为原点，始边与轴非负轴重合，点在终边上，则【答案】【考点】两角和与差的三角函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算【分析】先利用三角函数的定义求出和的值，然后利用两角差的余弦公式求解即可【解答】解：因为点在角的终边上，则，所以故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简求值问题，主要考查了三角函数定义的理解与应用，两角差的余弦公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题16（2021镜湖区校级模拟）函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减记满足条件的所有的值为 【答案】【考点】正弦函数的单调性
18、【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，求得的值【解答】解：函数，且为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减，的最大值为，用，可得，即又，结合可得，满足条件的为，此时，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题17（2021兴庆区校级三模）函数的图像是由函数大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 ，【答案】，【考点】函数的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析【分析】由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，求得的范围【解答】解：函数的图像是
19、由函数大于零）的图像向左平移个单位所得，故，函数在范围内单调，则当函数单调递减时，求得；当函数单调递增时，求得，综上，的范围为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题18（2021贺兰县二模）已知，且，则【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的三角函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果【解答】解：已知，且，整理得：，化简得：，（负值舍去），故，所以：故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学
20、思维能力，属于基础题三解答题（共4小题）19（2021广东模拟）在条件：，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答在中，角，的对边分别为，且，_，求的面积【答案】选时，；选时，；选时，；【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形；逻辑推理；数学运算【分析】选时，直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用及三角形的面积公式的应用求出结果；选时，直接利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果；选时，直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用及三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：选时，由，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，故，已知：，利用正
21、弦定理：，所以，设，利用余弦定理：，解得，故选时，由于，利用正弦定理：，所以，所以，故由于，利用余弦定理：，解得，所以选时，由于，整理得：，故，利用余弦定理整理得：，由于，所以，所以，故，所以【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题20（2021兴庆区校级四模）已知向量，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域【答案】（1）函数的单调递增区间为，
22、；（2）函数的值域为，【考点】平面向量数量积的性质及其运算；三角函数中的恒等变换应用；函数的图象变换【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；平面向量及应用；数学运算【分析】（1）利用向量的坐标运算，可得，由，求得，继而可得的单调递增区间；（2）利用函数，的图象变换可得，当时，从而可求得函数的值域【解答】解：（1），又函数图象的两个相邻对称中心的距离为所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，得，依题意，当时，即函数的值域为，【点评】本题考查函数，的图象变换，考查平面向量数量积的性质及其应用，考查三角恒等变换及正弦函数的性质，考查运算能力，属于
23、中档题21（2021襄城区校级模拟）已知（）求函数的单调递增区间；（）在中，的对边分别为，若（A），求面积的最大值【答案】（），（）【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】（）利用诱导公式和辅助角公式化简，结合正弦函数的性质即可求解的单调递增区间；（）由（A），求解，根据，利用余弦定理，结合基本不等式即可求解面积的最大值【解答】解：（）令；解得；函数的单调递增区间为，（）由（A），即，；，余弦定理可得即，当且仅当时，取等号，解得；那么面积，故得面积的最大值为【点评】本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用
24、，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题22（2021全国卷模拟）在中，内角，的对边分别为，若的面积为，（1）求的值；（2）已知，求的取值范围【答案】（1）；（2）【考点】余弦定理【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；解三角形；数学运算【分析】（1）由，可得，再求出即可；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到关于的方程，再求出的范围即可【解答】解：（1）在中，由，可得，所以，所以，所以，整理，得，解得或（舍，（2）当时，由余弦定理，有，所以，当且仅当等号成立又，所以，所以的取值范围为【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理和三角形的面积公式，基本不等式的应用，考查运算能力，属于中档题考
25、点卡片1平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，与和夹角为，则：（1）|cos；（2）0；（判定两向量垂直的充要条件）（3）当，方向相同时，|；当，方向相反时，|；特别地：|2或|（用于计算向量的模）（4）cos（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）（5）|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：；（2）数乘向量的结合律：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量数量积的运算】平面向量数量积运算的一般定理为（）222+2（）（+）22（）（），从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不一样【
26、例题解析】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“”“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；“t0，mtntmn”类比得到“”；“|mn|m|n|”类比得到“|”；“（mn）tm（nt）”类比得到“（）”；“”类比得到以上的式子中，类比得到的结论正确的是解：向量的数量积满足交换律，“mnnm”类比得到“”，即正确；向量的数量积满足分配律，“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”，即正确；向量的数量积不满足消元律，“t0，mtntmn”不能类比得到“”，即错误；|，“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；即错误；向量的数量积不满足结合律，“（mn）tm（
27、nt）”不能类比得到“（）”，即错误；向量的数量积不满足消元律，”不能类比得到，即错误故答案为：向量的数量积满足交换律，由“mnnm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故“t0，mtntmn”不能类比得到“”；|，故“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；向量的数量积不满足结合律，故“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故”不能类比得到【考点分析】本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握2任意角的
28、三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin y，cos x，tan 2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）【命题方向】已知角的终边经过点（4，3），则cos（）ABCD【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解：角的终边经过点（4，3），x4，y3，r5cos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求
29、一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）3诱导公式【概述】 三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，对于我们解题大有裨益【公式】正弦函数：表达式为ysinx； 有sin（+x）sin（x）sinx； sin（x）sinx，sin（+x）sin（x）cosx余弦函数：表达式为ycosx； 有cos（+x）cos（x）cosx，cos（x）cosx，cos（x）sinx正切函数：表达
30、式为ytanx； tan（x）tanx，tan（x）cotx，tan（+x）tanx余切函数：表达式为ycotx；cot（x）cotx，cot（x）tanx，cot（+x）cotx【例题解析】例1：tan300+tan765的值是1 解：原式tan（36060）+tan（2360+45）tan60+tan451故答案为：1 利用36060300，2360+45765，诱导公式化简表达式，然后求出表达式的值例2：诱导公式tan（n）（）（其中nZ） 解：tan（n）tan（）tan【应用】1、公式：公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，
31、cos（+）cos_，tan（+）tan 公式三：sin（）sin_，cos（）cos_公式四：sin（）sin ，cos（）cos_公式五：sincos_，cossin 公式六：sincos_，cossin_2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限3、在求值与化简时，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tan化成正、余弦（2）和积转换法：利用（sin cos ）212sin cos的关系进行变形、转化（3）巧用“1”的变换：1sin2+cos2cos2（1+tan2）tan454、注意：（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱
32、周化锐特别注意函数名称和符号的确定（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号（3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化4同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，cos（+）cos_，tan（+）tan 公式三：sin（）sin_，cos（）cos_公式四：sin（）sin ，cos（）cos_公式五：sin（）cos，cos（）sin公式六：sin（+）cos，cos（+）
33、sin3两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：tan（）4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sin_cos_；（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；（3）T2：tan 2【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀： 对于角“”（kZ）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正
34、弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”5三角函数中的恒等变换应用【知识点的认识】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos，tan（+2k）tan，其中kZ公式二：sin（+）sin，cos（+）cos，tan（+）tan 公式三：sin（）sin，cos（）cos，tan（）tan公式四：sin（）sin ，cos（）cos，tan（）tan公式五：sin（）cos，cos（）sin ，tan（）cot公式六
35、：sin（+）cos，cos（+）sin，tan（+）cot3两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：tan（）4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sincos；（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；（3）T2：tan 26两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（）：cos （）coscos+sins
36、in；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：tan（）7二倍角的三角函数【二倍角的三角函数】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：sin22sincos；其可拓展为1+sin2（sin+cos）2二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：cos2cos2sin22cos2112sin2二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：t
37、an2对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可【例题解析】例：ysin2x+2sinxcosx的周期是 解：ysin2x+2sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+sin（2x+）+，（tan）其周期T故答案为： 这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式【考点点评】 本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式8三角函数的周期性【知识点的认识】周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非
38、零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T 【解题方法点拨】1一点提醒求函数yAsin（x+）的单调区间时，应注意的符号，只有当0时，才能把x+看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求解，否则将出现错误2两类点ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五点是：零点和极值点（最值点）3求周期的三种方
39、法利用周期函数的定义f（x+T）f（x）利用公式：yAsin（x+）和yAcos（x+）的最小正周期为，ytan（x+）的最小正周期为利用图象图象重复的x的长度9正弦函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ值域1，11，1R单调性递增区间：（2k，2k+）（kZ）；递减区间：（2k+，2k+）（kZ）递增区间：（2k，2k）（kZ）；递减区间：（2k，2k+）（kZ）递增区间：（k，k+）（kZ）最值x2k+（kZ）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1x2k（kZ）时，ymax1；x2k+（kZ） 时，
40、ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（k，0）（kZ）对称轴：xk+，kZ对称中心：（k+，0）（kZ）对称轴：xk，kZ对称中心：（，0）（kZ）无对称轴周期2210正弦函数的单调性【知识点的知识】三角函数的单调性的规律方法 1求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定2求形如yAsin（x+）或yAcos（x+）（其中，0）的单调区间时，要视“x+”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错11函数yAsin（x+）的图象变换【知识点的知识】函数ysin x的图象变换得到yAsin（x+）（A0，0
41、）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（0）个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的【解题方法点拨】1一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标2两个区别（1）振幅A与函数yAsin （x+）+b的最大值，最小值的区别：最大值MA+b，最小值mA+b，故A（2）由ysin x变换到yAsin （x+）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由ysin x的图象变换到yAsin （x+）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平
42、移的量是|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（0）个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值3三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由yAsin x的图象得到yAsin（x+）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|12由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式【知识点的知识】根据图象确定解析式的方法： 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定13正弦
43、定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R （ R是ABC外接圆半径）a2b2+c22bccosA，b2a2+c22accosB，c2a2+b22abcosC变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；a：b：csinA：sinB：sinC；asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinAcosA，cosB，cosC解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在ABC中，已知a，b和角A时，解的情况
44、 A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAababab解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，absinA，无解当A为钝角或直角时，ab，无解2、三角形常用面积公式1Saha（ha表示边a上的高）；2SabsinCacsinBbcsinA3Sr（a+b+c）（r为内切圆半径）【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素2、判断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决解题关键在于明确：
45、测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题（2）测量高度问题：解题思路：测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找
46、到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角14余弦定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R （ R是ABC外接圆半径）a2b2+c22bccos A，b2a2+c22accos_B，c2a2+b22abcos_C变形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；a：b：csinA：sinB：sinC；asin Bbsin A
47、，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素2、判断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决解题关键在于明确：测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一
48、般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题（2）测量高度问题：解题思路：测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形
49、中利用正弦定理或余弦定理求解即可点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角15解三角形【知识点的知识】1已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C求C，由正弦定理求a、b2已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C，求另一角3已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况4已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C，求角C5方
50、向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成正北或正南，北偏东度，北偏西度，南偏东度，南偏西度6俯角和仰角的概念： 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图中OD、OE是视线，是仰角，是俯角7关于三角形面积问题SABCahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；SABCabsinCbcsinAacsinB；SABC2R2sinAsinBsinC（R为外接圆半径）SABC；SABC，（s（a+b+c）；SABCrs，（ r为ABC内切圆的半径）在解三角形时，常用定
51、理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C+，2A+2B22C余弦定理a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosCcosAcosBcosC正弦定理2RR为ABC的外接圆半径a2RsinA，b2RsinB，c2RsinCsinA，sinB，sinC射影定理acosB+bcosAcacosC+ccosAbbcosC+ccosBa 面积公式SahabhbchcSabsinCacsinBbcsinASS，（s（a+b+c）；S（a+b+c）r（r为ABC内切圆半径）sinAsinBsinC16三角函数的最值【三角函数的最值】 三角函数的最值其实就是指三角函
52、数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象在求三角函数最值中常用的手法是化简和换元化简的原则通常是尽量的把复合三角函数化为只含有一个三角函数的一元函数【例题解析】例1：sin2xsinxcosx+2cos2x+cos（2x+） 解：sin2xsinxcosx+2cos2x+2+（cos2xsin2x）+cos（2x+）故答案为：+cos（2x+） 这个题所用到的方法就是化简成一个单一的三角函数，把一个复合的三角函数最后化成了只关于余弦函数的式子，然后单独分析余弦函数的特点，最后把结果求出来化简当中要熟练的掌握三角函数的转换，特别是二倍角的转换例2：函数ysi
53、n2xsinx+3的最大值是 解：令sinxt，可得yt2t+3，其中t1，1二次函数yt2t+3的图象开口向上，对称轴是t当t时函数有最小值，而函数的最大值为t1时或t1时函数值中的较大的那个t1时，y（1）2（1）+35，当t1时，y121+33函数的最大值为t1时y的值即sinx1时，函数的最大值为5 这个题就是典型的换元，把sinx看成是自变量t，最后三角函数看成是一个一元二次函数，在换元的时候要注意到三角函数的定义域和相应的值域【考点点评】 求三角函数的最值是高考的一个常考点，主要方法我上面已经写了，大家要注意的是把一些基本的方法融会贯通，同时一定要注意函数的定义域和相对应的值域声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/23 10:28:30；用户：；邮箱：841911643；学号：13340827
